頂点数および胞数はわかったが，中間の次元の辺や面の個数の一般式については気になるところである．辺数を数えるだけならば，座標にこだわらず，変形を加えてから，組み合わせ的方法によって求めてもよかろう．

　そこで，正単体を第１象限の直角三角錐に変形させることにすると，正軸体の場合のアルゴリズムを援用させることができると思われるし，その方が早道であろう．

　正軸体では他の象限との間に架かる辺についてはω→−ωとしたが，正軸体ではω→０とすればよい．そうすれば，正軸体との違い，すなわち，Ｐ0周囲に集まるｎ−１次元性単体数は正軸体の２^n-1に対して，正単体ではｎであることが自然に解消される．早速調べてみよう．

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【１】３次元正軸体→３次元正単体

［１］形状ベクトル［１，０，０］の場合→切頂のみ

　　（ｘ2／ａ2−ｘ3／ａ3）／Δ23＝ｘ3／ａ3＝０

　　ｘ1／ａ1＋ｘ2／ａ2＋ｘ3／ａ3＝１

と考えた方が正軸体と整合性がとれる．

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ＝０，ｙ＝ｚ＝０

　→（±ｘ，０，０）の置換であるから６通り

　→ｘ＝１，ｙ＝ｚ＝０

→（ｘ，０，０）は同じ象限に２本（０，ｘ，０），（０，０，ｘ）

　他の象限に２本（０，−ｘ，０），（０，０，−ｘ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

　同じ象限の次数は，正軸体と正単体で変わらないから，他の象限の次数について調べてみると，他の象限に２本（０，−ｘ，０），（０，０，−ｘ）は−ｘ→０とすると同じものになる．したがって，ｍ＝４→３．

［２］形状ベクトル［０，１，０］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，ｚ＝０，ｘ＝ｙ

　→（±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから１２通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝０

→（ｘ，ｘ，０）は同じ象限に２本（ｘ，０，ｘ），（０，ｘ，ｘ）

　他の象限に２本（０，ｘ，−ｘ），（ｘ，０，−ｘ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

　他の象限の２本（０，ｘ，−ｘ），（ｘ，０，−ｘ）は−ｘ→０としても同じものにならない．したがって，ｍ＝４→４．

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【２】４次元正軸体→４次元正単体

［１］形状ベクトル（１，０，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｙ＝ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，０，０，０）の置換であるから８通り

　→ｘ＝１

→（ｘ，０，０，０）は同じ象限に３本（０，ｘ，０，０），（０，０，ｘ，０），（０，０，０，ｘ）

　他の象限に３本（０，−ｘ，０，０），（０，０，−ｘ，０），（０，０，０，−ｘ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

　同じ象限の次数は，正軸体と正単体で変わらないから，他の象限の次数について調べてみると，他の象限の３本（０，−ｘ，０，０），（０，０，−ｘ，０），（０，０，０，−ｘ）は−ｘ→０とすると同じものになる．したがって，ｍ＝６→４．

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，０，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝ｗ＝０

→（ｘ，ｘ，０，０）は同じ象限に４本（ｘ，０，ｘ，０），（ｘ，０，０，ｘ），（０，ｘ，ｘ，０），（０，ｘ，０，ｘ）

　他の象限に４本（ｘ，０，−ｘ，０），（ｘ，０，０，−ｘ），（０，ｘ，−ｘ，０），（０，ｘ，０，−ｘ）→（ｍ＝８）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

　同じ象限の次数は，正軸体と正単体で変わらないから，他の象限の次数について調べてみると，他の象限の４本（ｘ，０，−ｘ，０），（ｘ，０，０，−ｘ），（０，ｘ，−ｘ，０），（０，ｘ，０，−ｘ）は−ｘ→０とすると２本になる．したがって，ｍ＝８→６．

［５］形状ベクトル（１，１，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｚ＝ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，０，０）の置換であるから４８通り

　→ｘ＝２／３，ｙ＝１／３，ｚ＝ｗ＝０

→（ｘ，ｙ，０，０）は同じ象限に３本（ｙ，ｘ，０，０），（ｘ，０，ｙ，０），（ｘ，０，０，ｙ）

　他の象限に２本（ｘ，０，−ｙ，０），（ｘ，０，０，−ｙ）→（ｍ＝５）

→最小偏差Δ＝ｙは０→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

　同じ象限の次数は，正軸体と正単体で変わらないから，他の象限の次数について調べてみると，他の象限の２本（ｘ，０，−ｙ，０），（ｘ，０，０，−ｙ）は−ｙ→０とすると同じものになる．したがって，ｍ＝５→４．

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