正方形に内接する最大の正多角形については以下の定理が成り立つ．

［定理１］最大の正４ｋ角形（ｋ＝２，３，４，・・・）は２つの頂点を正方形の各辺に載せている．したがって，最大の４ｋ角形は一意に定まる．

［定理２］ｎ≠４ｋのとき，最大正多角形は各辺上にそれぞれひとつの頂点を載せている．

［定理３］最大の正多角形は正方形の対角線を対称軸としてもつ．

［定理４］正ｎ角形に対して，少なくともひとつの頂点が正方形の辺上にあり，正方形の対角線のひとつが正ｎ角形の対称軸になるような最大の正ｎ角形が正方形内に存在する．

　したがって，正方形に内接する最大の正三角形ではひとつの頂点は正方形の角にある．正方形に内接する最大の正４ｋ角形では２つの頂点が正方形の辺上にある．正方形に内接する最大の正２ｋ角形では正方形の２つの対角線が正２ｋ角形の対称軸となる．

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　１辺の長さが１の正方形に含まれる面積最大の正ｎ角形の面積をＳnとする．

　　Ｓ3＝２√３−３

　　Ｓ6＝（２√３−３）・３／２

　　Ｓ12＝（２√３−３）・３

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