空間充填２^n＋２ｎ面体の辺数について，ユークリッド空間で計算してみた結果を格子空間での結果と比較したい．格子空間で（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換を考えると１辺の長さはｘ／２・√２，（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）では１辺の長さはｘ／２・√２になる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］ｎ＝３のとき

　第１象限にある頂点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）を考えてみます．鏡映対称変換によって，第１象限内に移る点はその置換３！個（＝正六角形）です．胞の位置には全部で８枚の正六角形ができます．また，頂点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）と結ばれる第１象限内の点は（ｘ／２，ｘ，０）と（ｘ，０，ｘ／２）の２点です．

　また，頂点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）の周囲には４点（ｘ，±ｘ／２，０），（ｘ，０，±ｘ／２）からなる正方形ができるので，８＋６＝１４面体となるわけです．直接，点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）と結ばれる第１象限以外の点は（ｘ，０，−ｘ／２）です．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　形状ベクトル［１，１，０］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２，ｚ＝０

　→（±ｘ，±ｙ，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝２／３，ｙ＝１／３，ｚ＝０

→（ｘ，ｙ，０）は同じ象限に２本（ｙ，ｘ，０），（ｘ，０，ｙ）

　他の象限に１本（ｘ，０，−ｙ）→（ｍ＝３）

→最小偏差Δ＝ｙは０→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［２］ｎ＝４のとき

　頂点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）の置換は４！／２！２！＝６個（＝正八面体）あります．胞の位置には全部で１６個の正八面体ができます．また，点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）と結ばれる第１象限内の点は（ｘ，０，ｘ，０），（ｘ，０，０，ｘ），（０，ｘ，ｘ，０），（０，ｘ，０，ｘ）の４点です．

　また，頂点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）の周囲には６点（ｘ，±ｘ，０，０），（ｘ，０，±ｘ，０），（ｘ，０，０，±ｘ）からなる正八面体ができるので，１６＋８＝正２４胞体となるわけです．直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）と結ばれる第１象限以外の点は（ｘ，０，−ｘ，０），（ｘ，０，０，−ｘ），（０，ｘ，−ｘ，０），（０，ｘ，０，−ｘ）の４点です．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　形状ベクトル（０，１，０，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，０，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝ｗ＝０

→（ｘ，ｘ，０，０）は同じ象限に４本（ｘ，０，ｘ，０），（ｘ，０，０，ｘ），（０，ｘ，ｘ，０），（０，ｘ，０，ｘ）

　他の象限に４本（ｘ，０，−ｘ，０），（ｘ，０，０，−ｘ），（０，ｘ，−ｘ，０），（０，ｘ，０，−ｘ）→（ｍ＝８）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［３］ｎ＝５のとき

　頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換は５！／２！２！＝３０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限内の点は（ｘ／２，ｘ，ｘ，０，０），（ｘ，ｘ／２，ｘ，０，０），（ｘ，ｘ，０，ｘ／２，０），（ｘ，ｘ，０，０，ｘ／２）の４点です．

　また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ／２，０，０）の置換４！／２！・４＝４８個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限以外の点は（ｘ，ｘ，０，−ｘ／２，０），（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ／２）の２点です．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　形状ベクトル（０，１，１，０，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｗ−ｖ）／√２＝ｖ＝０，ｘ＝ｙ，ｗ＝ｖ＝０

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，０，０）の置換

　→ｘ＝ｙ＝２／５，ｚ＝１／５，ｗ＝０

→（ｘ，ｘ，ｚ，０，０）は同じ象限に４本（ｚ，ｘ，ｘ，０，０），（ｘ，ｚ，ｘ，０，０），（ｘ，ｘ，０，ｚ，０），（ｘ，ｘ，０，０，ｚ）

　他の象限に２本（ｘ，ｘ，０，−ｚ，０），（ｘ，ｘ，０，０，−ｚ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｚは０→ｚ，ｚ→ｘの偏差である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝