［Ｑ］同一の円に内接・外接する２つの正六角形を考える．小さい正六角形の面積が３のとき，大きい正六角形の面積は？

［Ａ］小さい正六角形の頂点と大きい正六角形の辺の中点が一致するように，外側の正六角形を回転させる．次に円の中心と内側の正六角形の頂点を結び，内側の正六角形を正三角形で６等分する．さらに正三角形の重心と頂点を結び，内角３０°，３０°，１２０°の二等辺三角形で内側の正六角形を１８等分する．

　このように線でわけると「麻の葉文様」の２４個の合同な三角形ができる．そのうち１８個が小さな正六角形を形作る．面積比は１８：２４＝３：４であるから，大きい正六角形の面積は４となる．この問題に三角関数は不要であって，計算してはならない問題なのである．

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　しかしながら，ｆ1公式はワイソフ計量空間だけでは不十分で，本質的にユークリッド空間で距離を計算しなくてはならない問題であることが判明したわけである．４次元のｆ1公式が完成しただけでも諒としたい．

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