点Ｑ（ｘ1，・・・ｘn）と基本単体のすべてのファセットまでの距離は，

　　（ｘ1−ｘ2）／√２，（ｘ2−ｘ3）／√２，・・・，（ｘn-1−ｘn）／√２，ｘn

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【１】ｎ次元正軸体版のｆ1アルゴリズム

［１］ワイソフ構成を区切って連にする．

　　［１｜０｜１｜０｜１］，［０｜１｜０｜１｜０］など

［２］ワイソフ構成が１の連の成分を等しいとする．同じ連はすべて右端の変数で表すことができる．

　最後の連の場合，

　　（ｘi−ｘj）／√２＝（ｘj−ｘk）／√２＝・・・＝（ｘn-1−ｘn）／√２＝ｘn

　　ｘj＝（１＋（ｎ−ｊ）√２）ｘn

であり，最小偏差はΔ＝√２ｘnである．

　最後の連でない場合，

　　（ｘi−ｘj）／√２＝（ｘj−ｘk）／√２＝・・・＝（ｘk−ｘl）／√２

であり，最小偏差をΔとおくと

　　ｘi＝ｘl＋（ｊ−ｌ）Δ

［３］ワイソフ構成が０の成分を等しいとする．

　　（ｘ1−ｘ2）／√２＝（ｘ2−ｘ3）／√２＝・・・＝（ｘn-1−ｘn）／√２＝ｘn＝０

　これらもすべて右端の変数で表すことができる．

［４］同じ象限で，Ｑ（ｘ1，・・・ｘn）から最小偏差にある次数を求める．他の象限の次数は，成分の符号をひとつ変えたもので，最小偏差にある次数を求める．ここはコンピュータを用いた総当たり的な手法で求めることができる．

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【２】ｎ次元正単体版のｆ1アルゴリズム

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））

とおくと，

　　Ｐ0（−ａ1，−ａ2，−ａ3，−ａ4，・・・，−ａn）

　　Ｐ1（＋ａ1，−ａ2，−ａ3，−ａ4，・・・，−ａn）

　　Ｐ2（０，＋２ａ2，−ａ3，−ａ4，・・・，−ａn）

　　Ｐ3（０，０，＋３ａ3，−ａ4，・・・，−ａn）

　　Ｐ4（０，０，０，＋４ａ4，・・・，−ａn）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐn（０，０，０，０，・・・，＋ｎａn）

　Ｐ0が原点になるように平行移動させると，

　　Ｐ0（０，０，０，０，・・・，０）

　　Ｐ1（２ａ1，０，０，０，・・・，０）

　　Ｐ2（ａ1，３ａ2，０，０，・・・，０）

　　Ｐ3（ａ1，ａ2，４ａ3，０，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐn-1（ａ1，ａ2，ａ3，ａ4，・・・，ｎａn-1，０）

　　Ｐn（ａ1，ａ2，ａ3，ａ4，・・・，（ｎ＋１）ａn）

　ｎ（ｎ＋１）／２組の平行なｎ次元ベクトルは

　　Ｐ0Ｐ1＝（２ａ1，０，０，０，・・・，０）

　　Ｐ0Ｐ2＝（ａ1，３ａ2，０，０，・・・，０）

　　Ｐ0Ｐ3＝（ａ1，ａ2，４ａ3，０，・・・，０）

　　Ｐ0Ｐ4＝（ａ1，ａ2，ａ3，５ａ4，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐ0Ｐn-1（ａ1，ａ2，ａ3，ａ4，・・・，ｎａn-1，０）

　　Ｐ0Ｐn＝（ａ1，ａ2，ａ3，ａ4，・・・，（ｎ＋１）ａn）

　　Ｐ1Ｐ2＝（−ａ1，３ａ2，０，０，・・・，０）

　　Ｐ1Ｐ3＝（−ａ1，ａ2，４ａ3，０，・・・，０）

　　Ｐ1Ｐ4＝（−ａ1，ａ2，ａ3，５ａ4，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐ1Ｐn-1（−ａ1，ａ2，ａ3，ａ4，・・・，ｎａn-1，０）

　　Ｐ1Ｐn＝（−ａ1，ａ2，ａ3，・・・，（ｎ＋１）ａn）

　　Ｐ2Ｐ3＝（０，−２ａ2，４ａ3，０，・・・，０）

　　Ｐ2Ｐ4＝（０，−２ａ2，ａ3，５ａ4，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐ2Ｐn-1（０，−２ａ2，ａ3，ａ4，・・・，ｎａn-1，０）

　　Ｐ2Ｐn＝（０，−２ａ2，ａ3，ａ4，・・・，（ｎ＋１）ａn）

　　Ｐ3Ｐ4＝（０，０，−３ａ3，５ａ4，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐ3Ｐn-1（０，０，−３ａ3，ａ4，・・・，ｎａn-1，０）

　　Ｐ3Ｐn＝（０，０，−３ａ3，ａ4，・・・，（ｎ＋１）ａn）

　　Ｐn-1Ｐn＝（０，０，０，・・・，−（ｎ−１）ａn-1，（ｎ＋１）ａn）

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　正軸体の形状ベクトルに関係した（４次元の）

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１

の正単体版対応物を求めてみるためには，立方格子の格子線の交角を６０°になるようにゆかめた斜交座標系を考える．すると，点Ｑ（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn-1，０）から，

　　ｘ1＝ａ1平面（１−ｘ1／ａ1＝０平面）

　　ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2＝０平面

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1＝０平面

までの距離が等しいことより，

　　ａ1−ｘ1＝（ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2）／（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）^1/2＝・・・＝（ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1）／（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2）^1/2

　　ｘn＝０

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　　（ｘ−ｙ）／√２　←→　ａ1−ｘ1＝（１−ｘ1／ａ1）／（１／ａ1^2）^1/2

　　（ｙ−ｚ）／√２　←→　（ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2）／（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）^1/2

　　（ｚ−ｗ）／√２　←→　（ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1）／（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2）^1/2

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１　←→　ｘn＝０

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