■ワイソフ計量空間(その5)
(その4)の「準正多胞体の面数fkと原正多胞体の面数gjとの間に,整数係数による線形関係
fk=lg0+mg1+ng2+・・・
が成り立ちそうなので,そのワイソフ構成を用いた簡単な算術規則が存在するに違いない・・・.」という下りを補足しておきたい.
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ワイソフ構成は,n次元ベクトル
m=(m0,m1,・・・,mn-1)
miは0または1で,同時に0であってはならない
で表すことができる,
これを
m=(m0,M,mn-1),M=(m1,・・・,mn-2)
として,当該のn次元準正多胞体を2つのn−1次元多胞体に対応するワイソフ構成
A=(m0,M),B=(M,mn-1)
に分解してから,n次元準正多胞体の面数fkを簡単な算術規則に従って求めようと試みたところ,切頂型と切頂切稜型では,添加するアルキメデス角柱に違いがあることがわかっている.
現在のところ,辺数f1については,4次元では完成しているのであるが,5次元以上では不完全であって,その詰めを行っている途中である.
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