ｎ次元正単体，正軸体，超立方体のｋ次元胞の数を表す公式は古くから知られており，Coxeter, Regular Polytopesにも表がついています．

［１］ｎ次元正単体は（ｎ＋１）個の点からなる完全グラフとみなすことができ，ｋ次元胞の数は（ｎ＋１，ｋ＋１）です．

［２］ｎ次元正軸体については，母関数が

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋２ｘ）^n−１｝／ｘ

という形になります．すなわち，ｆk＝２^(k+1)（ｎ，ｋ＋１）です．

［３］ｎ次元超立方体はこの双対で，母関数が

　　Σｆkｘ^k＝（２＋ｘ）^n

という形になります．すなわち，ｆk＝２^(n-k)（ｎ，ｋ）です．

　準正多胞体の場合も，このように母関数を用いてｆk公式が求められればそれに越したことはないのですが，３次元の場合も知られていません．

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