■n次元の立方体と直角三角錐(その278)
(その277)では
[1]3次元正単体系
(n−0,n−2)=n(n−1)/2
(n−1,n−2)=n−1
より,P0のまわりには3個の2次元面,P1のまわりには2個の2次元面がある.N0=4,N1=6より,
切頂によってできる辺数は3・4=12個
切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12あるいは4・6=24個
を
切頂によってできる辺数は0,3・4=12あるいは6・4=24個
切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12個
[2]3次元正軸体系
2^2(n−1,2)=2(n−1)(n−2)
2^1(n−2,1)=2(n−2)
より,P0のまわりには4個の2次元面,P1のまわりには2個の2次元面がある.N0=6,N1=12より,
切頂によってできる辺数は4・6=24個
切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24あるいは4・12=48個
を
切頂によってできる辺数は0,4・6=24あるいは8・6=48個
切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24個
とすることも考えられる.
いずれにせよ結構複雑であるが,後者の方が見通しがよくなるだろうか?
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【1】3次元正単体系における検証
切頂によってできる辺数は0,3・4=12あるいは6・4=24個
切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12個
[1]形状ベクトル[0,1,0]の場合,12+0=12
[2]形状ベクトル[1,1,0]の場合,12+6=18
[3]形状ベクトル[1,0,1]の場合,12+12=24
[4]形状ベクトル[1,1,1]の場合,24+12=36(*)
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【2】3次元正軸体系における検証
切頂によってできる辺数は0,4・6=24あるいは8・6=48個
切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24個
[1]形状ベクトル[0,1,0]の場合,24+0=24
[2]形状ベクトル[1,1,0]の場合,24+12=36
[3]形状ベクトル[1,0,1]の場合,24+24=48
[4]形状ベクトル[0,1,1]の場合,48/2+24/2=36(*)
[5]形状ベクトル[1,1,1]の場合,48+24=72(*)
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【3】まとめ
分数になるところが,間接法の場合とよく似ている.
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