これまでの結果をまとめておきたい．

［１］以前，デューラーの八面体の榎本説（７２°説）は，球に内接するが無限入れ子の方に若干のずれがあったことをレポートした．おそらく７２°→正五角形→ペンタクラムからの類推から無限入れ子になると誤解したのであろうが，実際，この切頂菱面体を黄金比切頂（０．６１８：０．３８２）すると球に内接する八面体ができる．

［２］球に内接し，かつ，入れ子構造を持ち，８個の面がすべて合同な５角形の８面体であるためには，菱形の対角線の長さを２ｄと２，切頂率をｔとすると，

　　ｄ＝√（１３／７），ｔ＝３／５

であることが必要である．

　この場合は無限入れ子構造をもつが，ｄ＝√（１３／７）＝１．３６２７７という値に特別な意味を見出すことはできない．しかし，面白いことに１回の入れ子につき菱面体の大きさは１／√２の相似比で縮小される．

［３］数学的にみて蓋然性があるもうひとつの候補が，外接球と内接球を同時にもつ双心多面体である．この計算は３次方程式に帰着されるため，定規とコンパスで作図可能ではない．

　　ｄ^3＋４ｄ^2／√３−７ｄ＋４／√３＝０

　　ｄ＝１．４３９２９

　この場合も［２］とは別の意味での無限入れ子構造を形成するが，その相似比は０．７９５５１２である．

　そうそう都合のいいことばかりは起こらないが，その存在理由を否定するものばかりではない．たとえば［２］の２次元対応物（外接円と内接円を同時にもつ切頂菱形）は存在しないが，［３］の２次元対応物は正六角形になり，相似比√３／２＝０．８６６０２５の無限同心円列の入れ子ができることが確かめられるからである．

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