高校の地理の問題である．地図投影法に

［１］サンソン図法・・・経線は正弦曲線，高緯度部分でひずみが大きい

［２］モルワイデ図法・・・経線は楕円，高緯度部分でひずみが大きい

［３］グード図法・・・サンソン図法の低緯度部分，モルワイデ図法の高緯度部分の長所を活かし，緯度４０°４４′で接合したもの

とあるが，緯度４０°４４′で緯線の長さが等しいようにはどうしてもみえない．

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［０］ｘ＝［０，π／２］

［１］ｙ＝ｃｏｓｘ

［２］ｙ^2＝１−（２ｘ／π）^2

［３］（ｃｏｓｘ）^2＝１−（２ｘ／π）^2

　実際，この方程式には解がない．

［０］ｘ＝［０，π／２］

［１］ｙ＝ａｃｏｓｘ

［２］ｙ^2＝ａ^2−（２ｘ／π）^2

［３］（ａｃｏｓｘ）^2＝ａ^2−（２ａｘ／π）^2

とスケーリングしても事情は変わらない．

　そこで，正弦曲線だけをスケーリングする．

［０］ｘ＝［０，π／２］

［１］ｙ＝ａｃｏｓｘ

［２］ｙ^2＝１−（２ｘ／π）^2

［３］（ａｃｏｓｘ）^2＝１−（２ｘ／π）^2

において，ａ＝１．１７６９７とすれば，ｘ＝４０°４４′＝４０．７３３３に解をもつが，ａ＝１．１７６９７の値に特別な意味を見出すことはできないのである．一体どうなっているのだろうか？

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