■n次元の立方体と直角三角錐(その259)
(その257)でうまく計算できないのは[0,*,*,*,0]型の切頂切稜型である.
[0,1,0](6,12)→[0,1,0,1](30,90)→[0,1,0,1,0](90,360)では,
90×6+6×15=630 (NG)
である.[Y]=[X,1]と考えることができないからであろう.
そこで,ここでは[0,1,0](6,12)の替わりに,[1,0,1](12,24)を用いて,さらに2で割ることにする.
(90×6+12×15)/2=360
[0,1,1](12,18)→[0,1,1,1](60,120)→[0,1,1,1,0](180,450)では,
120×6+12×15=900 (NG)
であるが,同様に[0,1,1](12,18)の替わりに,[1,1,0](12,18)を用いて,さらに2で割ることにする.
(120×6+12×15)/2=450
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(その258)でうまく計算できないのも[0,*,*,*,0]型の切頂切稜型である.
[0,1,0](12,24)→[0,1,0,1](96,288)→[0,1,0,1,0](480,1920)では,
288×10+12×40=3360 (NG)
である.[Y]=[X,1]と考えることができないからであろう.
そこで,ここでは[0,1,0](12,24)の替わりに,[1,0,1](24,48)を用いて,さらに2で割ることにする.
(288×10+24×40)/2=1920
[0,1,1](24,36)→[0,1,1,1](192,384)→[0,1,1,1,0](960,2400)では,
384×10+24×40=4800 (NG)
であるが,同様に[0,1,1](24,36)の替わりに,[1,1,0](24,36)を用いて,さらに2で割ることにする.
(384×10+24×40)/2=2400
===================================
これらは決してあてずっぽうで計算しているわけではなく,逐次構造があると考えているのである.その場合,
切頂型=(辺数)/(n−1)あるいは(辺数)/(n)
と
切頂切稜型=(辺数)
を補間する形で,
切頂切稜型=(辺数)/2,3,4,・・・
が存在しなければならないからである.
===================================