【１】７２の法則

　たとえば，年率ｒの複利計算の公式は

　　Ｐ＝Ｐ0（１＋ｒ）^n，Ｐ0：元金，ｒ：年率，ｎ：年数

となる．Ｐ＝２Ｐ0（元金の２倍）とすると，

　　２＝（１＋ｒ）^n

　　ｌｏｇ２＝ｎｌｏｇ（１＋ｒ）

　　ｎ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ（１＋ｒ）

　ｒ＝０．０６の場合，ｎ＝１１．９≒１２となるが，

　　ｎ≒７２／ｒ

で近似されるという近似式が「７２の法則」である．

　年率がｒ＝０．０７８５のとき

　　ｎ≒７２／ｒ

の近似値は正確な値と一致する．

　近似値であるから必ずしも正確ではないが，

　　　ｒ　　　　ｎ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ（１＋ｒ）　　ｎ≒７２／ｒ

　　０．０４　　　１７．６７　　　　　　　　　　　　１８

　　０．０６　　　１１．９　　　　　　　　　　　　　１２

　　０．０８　　　９．０１　　　　　　　　　　　　　　９

と違いは小さく，簡単で便利な近似法則になっていることがわかる．

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【２】ボンフェローニの不等式

　検定の多重性とは有意水準αでｎ回のｔ検定を繰り返し行なうと推論全体の有意水準がαより増加し１−（１−α）^n に増加してしまうことを指しています．例えば，αを０．０５としてもｎ＝３では０．１２、ｎ＝１０では０．４０のようにｎが増加すれば有意水準はどんどん増加してしまいます．

　このように，どこの２群に差があるか答えるために，個々の検定をよく知られているｔ検定を利用し有意水準αで繰り返し行なうと全体として多大な偽陽性を生じることは明白です．

　そのための簡便な多重検定方式として，ボンフェローニの不等式に基づく方法があります．この方法は比較する組み合わせの数によって有意点の設定を変えるもので，興味のある対比数をｈとすると，１回の検定が有意水準（実質的有意水準）α／ｈで有意ならば推論全体での有意水準（名目的有意水準）１００α％で有意差ありと判定します．

　１回の検定の有意水準をα0とすると，ｈ回の検定を繰り返すことによって生じる推論全体での有意水準をαに保つには，

　　α＝１−（１−α0 ）^h

より

　　α0 ＝１−（１−α）1/h≒α／ｈ

と求められることがその根拠となっています。

　α／ｈ（ボンフェローニ法）に対して，１−（１−α）1/hを用いるのがシダック法です．α＝０．０５として，ｈ＝３，ｈ＝１０の場合で，ボンフェローニ法とシダック法のα0を比較してみると，

　　　ｈ　　　　α0 ＝１−（１−α）1/h 　　　　　α0≒α／ｈ

　　　３　　　　　 ０，０１７　　　　　　　　　　０，０１７

　　１０　　　　　　０．００５　　　　　　　　　　０．００５

と違いは小さく，簡単で便利な近似法則になっていることがわかります．

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