レプタイルとは同形を何枚か組み合わせると元の形の相似形になるような多角形であるが，これらをさらに組み合わせてどんどん大きな相似形を作っていくことで，平面全体を覆うことができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】直角三角形のレプタイル

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．それでは・・・

（Ｑ）２つの合同三角形に分割できる三角形（レプ２三角形）は何か？

（Ｑ）３つの合同三角形に分割できる三角形（レプ３三角形）は何か？

（Ｑ）５つの合同三角形に分割できる三角形（レプ５三角形）は何か？

（Ａ）辺の長さが１：１：√２の直角三角形（４５°，４５°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，２つの同形にも分割できる特殊な三角形である．

（Ａ）辺の長さが１：√３：２の直角三角形（３０°，６０°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，３つの同形にも分割できる特殊な三角形である．

（Ａ）辺の長さが１：２：√５の直角三角形は同形４つだけでなく，５つにも分割できる特殊な三角形である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】正多角形のレプタイル

　４個の正三角形で大きな正三角形を作ることができる．正方形を４個集めればより大きな正方形ができる．

　正五角形は平面を埋め尽くすことができない．正六角形は平面を埋め尽くすことができるが，より大きな正六角形にはならない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】その他のレプタイル

　対称な台形，対称でない台形も自己複製可能である．Ｌ字型，スフィンクス型も自己複製可能である．レプタイル（reptile）は自己複製タイル（replicating tile）の省略形であるが，爬虫類という意味もある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝