（その２４５）で考えたこと

［１］［Ｙ］＝［０，Ｘ］ならばＸ同士は接することになるし，［Ｙ］＝［１，Ｘ］ならば離れることになる．また，［Ｙ］＝［Ｘ，０］ならばＸ同士は接することになるし，［Ｙ］＝［Ｘ，１］ならば離れることになる．

［２］［Ｙ］＝［０，Ｘ］または［Ｘ，０］の場合，

　　ｆ1＝Ｘの辺数×原正多面体の頂点数＋Ｘより１次元低い多面体の頂点数×原正多面体の辺数

はおかしく，

　　ｆ1＝Ｘの辺数×原正多面体の頂点数

は，「切稜の縮退」から自然に導き出せないだろうか？

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【１】切稜の縮退

　切稜の縮退が生ずるのは

［１］１が１個の場合

［２］１が２個連続する場合

［３］［０，１］のあとに１がある場合

［４］［０，０，１］のあとに１がある場合

［５］［０，０，０，１］のあとに１がある場合，・・・

である．

　（その２４５）ではなく，（その２４４）のデータを用いて調べてみる．

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【２】ｆ1公式再考

　［Ｙ］＝［１，Ｘ］あるいは［Ｙ］＝［０，Ｘ］

　［Ｚ］＝［１，Ｙ］あるいは［Ｚ］＝［０，Ｙ］

の場合を２次元準正多面体Ｘ，３次元準正多面体Ｙ，４次元準正多胞体Ｚについて調べてみる．（）内は（ｇ0，ｇ1）．

［１］４次元正単体系（５，１０）

　［１，０］（３，３）→［１，１，０］（１２，１８）→［１，１，１，０］（６０，１２０）では，１８×５＋３×１０＝１２０

　［１，０］（３，３）→［１，１，０］（１２，１８）→［０，１，１，０］（３０，６０）では，１２０／２＝６０（縮退）

　［１，０］（３，３）→［０，１，０］（６，１２）→［１，０，１，０］（３０，９０）では１２×５＋３×１０＝９０

　［１，０］（３，３）→［０，１，０］（６，１２）→［０，０，１，０］（１０，３０）では，９０／２＝４５　　（ＮＧ）（縮退）

　［０，１］（３，３）→［１，０，１］（１２，２４）→［１，１，０，１］（６０，１５０）では，２４×５＋３×１０＝１５０

　［０，１］（３，３）→［１，０，１］（１２，２４）→［０，１，０，１］（３０，９０）では，１５０／２＝７５　　（ＮＧ）（縮退）

　［０，１］（３，３）→［０，０，１］（４，６）→［１，０，０，１］（３０，６０）では，６×５＋３×１０＝６０

　［０，１］（３，３）→［０，０，１］（４，６）→［０，０，０，１］（５，１０）では，６０／２＝３０　　（ＮＧ）（縮退）

　［１，１］（６，６）→［１，１，１］（２４，３６）→［１，１，１，１］（１２０，２４０）では，３６×５＋６×１０＝２４０

　［１，１］（６，６）→［１，１，１］（２４，３６）→［０，１，１，１］（６０，１２０）では２４０／２＝１２０（縮退）

　［１，１］（６，６）→［０，１，１］（１２，１８）→［１，０，１，１］（６０，１５０）では，１８×５＋６×１０＝１５０

　［１，１］（６，６）→［０，１，１］（１２，１８）→［０，０，１，１］（２０，４０）では，１５０／２＝７５　　（ＮＧ）（縮退）

［２］４次元正軸体系（８，２４）

　［１，０］（４，４）→［１，１，０］（２４，３６）→［１，１，１，０］（１９２，３８４）では，３６×８＋４×２４＝３８４

　［１，０］（４，４）→［１，１，０］（２４，３６）→［０，１，１，０］（９６，１９２）では，３８４／２＝１９２（縮退）

　［１，０］（４，４）→［０，１，０］（１２，２４）→［１，０，１，０］（９６，２８８）では，２４×８＋４×２４＝２８８

　［１，０］（４，４）→［０，１，０］（１２，２４）→［０，０，１，０］（３２，９６）では，２８８／２＝１４４　　（ＮＧ）（縮退）

　［０，１］（４，４）→［１，０，１］（２４，４８）→［１，１，０，１］（１９２，４８０）では，４８×８＋４×２４＝４８０

　［０，１］（４，４）→［１，０，１］（２４，４８）→［０，１，０，１］（９６，２８８）では，４８０／２＝２４０　　（ＮＧ）（縮退）

　［０，１］（４，４）→［０，０，１］（８，１２）→［１，０，０，１］（６４，１９２），１２×８＋４×２４＝１９２

　［０，１］（４，４）→［０，０，１］（８，１２）→［０，０，０，１］（１６，３２）では，１９２／２＝９６　　（ＮＧ）（縮退）

　［１，１］（８，８）→［１，１，１］（４８，７２）→［１，１，１，１］（３８４，７６８）では，７２×８＋８×２４＝７６８

　［１，１］（８，８）→［１，１，１］（４８，７２）→［０，１，１，１］（１９２，３８４）では，７６８／２＝３８４（縮退）

　［１，１］（８，８）→［０，１，１］（２４，３６）→［１，０，１，１］（１９２，４８０）では，３６×８＋８×２４＝４８０

　［１，１］（８，８）→［０，１，１］（２４，３６）→［０，０，１，１］（６４，１２８）では，４８０／２＝２４０　　（ＮＧ）（縮退）

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【３】ｆ1公式再考

　［Ｙ］＝［Ｘ，１］あるいは［Ｙ］＝［Ｘ，０］

　［Ｚ］＝［Ｙ，１］あるいは［Ｚ］＝［Ｙ，０］

の場合を２次元準正多面体Ｘ，３次元準正多面体Ｙ，４次元準正多胞体Ｚについて調べてみる．（）内は（ｇ0，ｇ1）．

［１］４次元正単体系（５，１０）

　［１，０］（３，３）→［１，０，１］（１２，２４）→［１，０，１，１］（６０，１５０）では，２４×５＋３×１０＝１５０

　［１，０］（３，３）→［１，０，１］（１２，２４）→［１，０，１，０］（３０，９０）では，１５０／２＝７５　　（ＮＧ）

　［１，０］（３，３）→［１，０，０］（４，６）→［１，０，０，１］（２０，６０）では６×５＋３×１０＝６０

　［１，０］（３，３）→［１，０，０］（４，６）→［１，０，０，０］（５，１０）では，６０／２＝３０　　（ＮＧ）

　［０，１］（３，３）→［０，１，１］（１２，１８）→［０，１，１，１］（６０，１２０）では，１８×５＋３×１０＝１２０（縮退）

　［０，１］（３，３）→［０，１，１］（１２，１８）→［０，１，１，０］（３０，６０）では，１２０／２＝６０（縮退）

　［０，１］（３，３）→［０，１，０］（６，１２）→［０，１，０，１］（３０，９０）では，１２×５＋３×１０＝９０（縮退）

　［０，１］（３，３）→［０，１，０］（６，１２）→［０，１，０，０］（１０，３０）では，９０／２＝４５　　（ＮＧ）（縮退）

　［１，１］（６，６）→［１，１，１］（２４，３６）→［１，１，１，１］（１２０，２４０）では，３６×５＋６×１０＝２４０

　［１，１］（６，６）→［１，１，１］（２４，３６）→［１，１，１，０］（６０，１２０）では２４０／２＝１２０

　［１，１］（６，６）→［１，１，０］（１２，１８）→［１，１，０，１］（６０，１５０）では，１８×５＋６×１０＝１５０

　［１，１］（６，６）→［１，１，０］（１２，１８）→［１，１，０，０］（２０，４０）では，１５０／２＝７５　　（ＮＧ）

［２］４次元正軸体系（８，２４）

　［１，０］（４，４）→［１，０，１］（２４，４８）→［１，０，１，１］（１９２，４８０）では，４８×８＋４×２４＝４８０

　［１，０］（４，４）→［１，０，１］（２４，４８）→［１，０，１，０］（９６，２８８）では，４８０／２＝２４０　　（ＮＧ）

　［１，０］（４，４）→［１，０，０］（６，１２）→［１，０，０，１］（６４，１９２）では，１２×８＋４×２４＝１９２

　［１，０］（４，４）→［１，０，０］（６，１２）→［１，０，０，０］（８，２４）では，１９２／２＝９６　　（ＮＧ）

　［０，１］（４，４）→［０，１，１］（２４，３６）→［０，１，１，１］（１９２，３８４）では，３６×８＋４×２４＝３８４（縮退）

　［０，１］（４，４）→［０，１，１］（２４，３６）→［０，１，１，０］（９６，１９２）では，３８４／２＝１９２（縮退）

　［０，１］（４，４）→［０，１，０］（１２，２４）→［０，１，０，１］（９６，２８８）では，２４×８＋４×２４＝２８８（縮退）

　［０，１］（４，４）→［０，１，０］（１２，２４）→［０，１，０，０］（２４，９６）では，２８８／２＝１４４　　（ＮＧ）（縮退）

　［１，１］（８，８）→［１，１，１］（４８，７２）→［１，１，１，１］（３８４，７６８）では，７２×８＋８×２４＝７６８

　［１，１］（８，８）→［１，１，１］（４８，７２）→［１，１，１，０］（１９２，３８４），７６８／２＝３８４

　［１，１］（８，８）→［１，１，０］（２４，３６）→［０，１，１，１］（１９２，３８４）では，３６×８＋８×２４＝４８０　　（ＮＧ）（縮退）

　［１，１］（８，８）→［１，１，０］（２４，３６）→［０，１，１，０］（９６，１９２）では，４８０／２＝２４０　　（ＮＧ）（縮退）

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【４】まとめ

　確かに（ＮＧ）としたもののなかに（縮退）が多いが，そうでないものもあり，いわくいいがたしという結果になった．

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