以前，私が示した面数公式は，縮退のない多面体（１，１，・・・，１）に対して

　　正単体の面数公式：　　ｇk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体の面数公式：　　ｇk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)

というものであって，その多面体が再帰的な構造を有していることを前提として構成したものである．

　縮退した多面体についても，面数公式

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)ｂj

が成り立つかもしれないと考えるのは自然な発想であろう．各ｂjには０か１以外の整数値も許すことにする．

　一方，（その２３６）〜（その２４１）では，縮退の有する多面体についても，ある程度再帰的な構造を有していることが確認されている．

　もう一度

　　正単体の面数公式：　　ｇk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体の面数公式：　　ｇk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)ｂj

に類似した式が得られるか調べてみたい．

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【１】ｆ0公式再考

　［Ｙ］＝［１，Ｘ］あるいは［Ｙ］＝［０，Ｘ］の場合を３次元準正多面体Ｘ，４次元準正多胞体Ｙについて調べてみる．［Ｙ］＝［０，Ｘ］の場合，ｂ＝１／２にしている．

［１］４次元正単体系（ｇ0＝５）

　［１，０，０］（ｆ0＝４）→［１，１，０，０］（ｆ0＝２０）

　［１，０，０］（ｆ0＝４）→［０，１，０，０］（ｆ0＝１０）

　［０，１，０］（ｆ0＝６）→［１，０，１，０］（ｆ0＝３０）

　［０，１，０］（ｆ0＝６）→［０，０，１，０］（ｆ0＝１０，ＮＧ）

　［０，０，１］（ｆ0＝４）→［１，０，０，１］（ｆ0＝２０）

　［０，０，１］（ｆ0＝４）→［０，０，０，１］（ｆ0＝５，ＮＧ）

　［１，１，０］（ｆ0＝１２）→［１，１，１，０］（ｆ0＝６０）

　［１，１，０］（ｆ0＝１２）→［０，１，１，０］（ｆ0＝３０）

　［１，０，１］（ｆ0＝１２）→［１，１，０，１］（ｆ0＝６０）

　［１，０，１］（ｆ0＝１２）→［０，１，０，１］（ｆ0＝３０）

　［０，１，１］（ｆ0＝１２）→［１，０，１，１］（ｆ0＝６０）

　［０，１，１］（ｆ0＝１２）→［０，０，１，１］（ｆ0＝２０，ＮＧ）

　［１，１，１］（ｆ0＝２４）→［１，１，１，１］（ｆ0＝１２０）

　［１，１，１］（ｆ0＝２４）→［０，１，１，１］（ｆ0＝６０）

［２］４次元正軸体系（ｇ0＝８）

　［１，０，０］（ｆ0＝６）→［１，１，０，０］（ｆ0＝４８）

　［１，０，０］（ｆ0＝６）→［０，１，０，０］（ｆ0＝２４）

　［０，１，０］（ｆ0＝１２）→［１，０，１，０］（ｆ0＝９６）

　［０，１，０］（ｆ0＝１２）→［０，０，１，０］（ｆ0＝３２，ＮＧ）

　［０，０，１］（ｆ0＝８）→［１，０，０，１］（ｆ0＝６４）

　［０，０，１］（ｆ0＝８）→［０，０，０，１］（ｆ0＝１６，ＮＧ）

　［１，１，０］（ｆ0＝２４）→［１，１，１，０］（ｆ0＝１９２）

　［１，１，０］（ｆ0＝２４）→［０，１，１，０］（ｆ0＝９６）

　［１，０，１］（ｆ0＝２４）→［１，１，０，１］（ｆ0＝１９２）

　［１，０，１］（ｆ0＝２４）→［０，１，０，１］（ｆ0＝９６）

　［０，１，１］（ｆ0＝２４）→［１，０，１，１］（ｆ0＝１９２）

　［０，１，１］（ｆ0＝２４）→［０，０，１，１］（ｆ0＝６４，ＮＧ）

　［１，１，１］（ｆ0＝４８）→［１，１，１，１］（ｆ0＝３８４）

　［１，１，１］（ｆ0＝４８）→［０，１，１，１］（ｆ0＝１９２）

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【２】ｆ0公式再考

　［Ｙ］＝［Ｘ，１］あるいは［Ｙ］＝［Ｘ，０］の場合を３次元準正多面体Ｘ，４次元準正多胞体Ｙについて調べてみる．［Ｙ］＝［Ｘ，０］の場合，ｂ＝１／２にしている．

［１］４次元正単体系（ｇ0＝５）

　［１，０，０］（ｆ0＝４）→［１，０，０，１］（ｆ0＝２０）

　［１，０，０］（ｆ0＝４）→［１，０，０，０］（ｆ0＝５，ＮＧ）

　［０，１，０］（ｆ0＝６）→［０，１，０，１］（ｆ0＝３０）

　［０，１，０］（ｆ0＝６）→［０，１，０，０］（ｆ0＝１０，ＮＧ）

　［０，０，１］（ｆ0＝４）→［０，０，１，１］（ｆ0＝２０）

　［０，０，１］（ｆ0＝４）→［０，０，１，０］（ｆ0＝１０）

　［１，１，０］（ｆ0＝１２）→［１，１，０，１］（ｆ0＝６０）

　［１，１，０］（ｆ0＝１２）→［１，１，０，０］（ｆ0＝２０，ＮＧ）

　［１，０，１］（ｆ0＝１２）→［１，０，１，１］（ｆ0＝６０）

　［１，０，１］（ｆ0＝１２）→［１，０，１，０］（ｆ0＝３０）

　［０，１，１］（ｆ0＝１２）→［０，１，１，１］（ｆ0＝６０）

　［０，１，１］（ｆ0＝１２）→［０，１，１，０］（ｆ0＝３０）

　［１，１，１］（ｆ0＝２４）→［１，１，１，１］（ｆ0＝１２０）

　［１，１，１］（ｆ0＝２４）→［１，１，１，０］（ｆ0＝６０）

［２］４次元正軸体系（ｇ0＝８）

　［１，０，０］（ｆ0＝６）→［１，０，０，１］（ｆ0＝６４，ＮＧ）

　［１，０，０］（ｆ0＝６）→［１，０，０，０］（ｆ0＝８，ＮＧ）

　［０，１，０］（ｆ0＝１２）→［０，１，０，１］（ｆ0＝９６）

　［０，１，０］（ｆ0＝１２）→［０，１，０，０］（ｆ0＝２４，ＮＧ）

　［０，０，１］（ｆ0＝８）→［０，０，１，１］（ｆ0＝６４）

　［０，０，１］（ｆ0＝８）→［０，０，１，０］（ｆ0＝３２）

　［１，１，０］（ｆ0＝２４）→［１，１，０，１］（ｆ0＝１９２）

　［１，１，０］（ｆ0＝２４）→［１，１，０，０］（ｆ0＝４８，ＮＧ）

　［１，０，１］（ｆ0＝２４）→［１，０，１，１］（ｆ0＝１９２）

　［１，０，１］（ｆ0＝２４）→［１，０，１，０］（ｆ0＝９６）

　［０，１，１］（ｆ0＝２４）→［０，１，１，１］（ｆ0＝１９２）

　［０，１，１］（ｆ0＝２４）→［０，１，１，０］（ｆ0＝９６）

　［１，１，１］（ｆ0＝４８）→［１，１，１，１］（ｆ0＝３８４）

　［１，１，１］（ｆ0＝４８）→［１，１，１，０］（ｆ0＝１９２）

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