正軸体では

　　［Ｙ］＝［０，Ｘ］または［Ｙ］＝［１，Ｘ］

として，逐次構造を調べた方がしっくりしていそうであったが，正単体では，

　　［Ｙ］＝［Ｘ，０］または［Ｙ］＝［Ｘ，１］

の方がわかりやすそうである．自己双対のためだろうか，それとも単に投影方向の違いによっているのか？

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　［Ｙ］＝［Ｘ，０］ならばＸ同士は接することになるし，［Ｙ］＝［Ｘ，１］ならば離れることになる．

［Ｙ］＝［Ｘ，１］の場合，Ｙの頂点数と辺数は

　　ｆ0＝Ｘの頂点数×原正多面体の頂点数

　　ｆ1＝Ｘの辺数×原正多面体の頂点数＋Ｘの頂点数×原正多面体の辺数

になるものと思われる．

　正軸体系でＸ＝［１，１，１］の場合を調べると，Ｘは大菱形立方八面体（頂点数４８，辺数７２）であり，また，４次元正軸体では（頂点数８，辺数２４）であるから，

　　４８×８＝３８４　　　（ＯＫ）

　　４８×８＋７２×２４＝２１１２≠７６８　　　（ＮＧ）

となって，ｆ0は［１，１，１，１］のデータと一致する．

　正単体系でＸ＝［１，０，０］の場合を調べると，Ｘは正四面体（頂点数４，辺数６）であり，また，４次元正単体では（頂点数５，辺数１０）であるから，

　　４×５＝２０　　　（ＯＫ）

　　６×５＋４×１０＝７０≠６０　　　（ＮＧ）

となって，ｆ0は［１，０，０，１］のデータと一致する．

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［Ｙ］＝［Ｘ，０］の場合，Ｙの頂点数と辺数は

　　ｆ0＝（Ｘの頂点数×原正多面体の頂点数）／２

　　ｆ1＝（Ｘの辺数×原正多面体の頂点数＋Ｘの頂点数×原正多面体の辺数）／２

になるものと思われる．

　正軸体系でＸ＝［１，１，１］の場合を調べると，Ｘは大菱形立方八面体（頂点数４８，辺数７２）であり，また，４次元正軸体では（頂点数８，辺数２４）であるから，

　　（４８×８）／２＝１９２　　　（ＯＫ）

　　（４８×８＋７２×２４）＝１０５６≠３８４　　　（ＮＧ）

となって，ｆ0は［１，１，１，０］のデータと一致する．

　正単体系でＸ＝［１，０，０］の場合を調べると，Ｘは正四面体（頂点数４，辺数６）であり，また，４次元正単体では（頂点数５，辺数１０）であるから，

　　（４×５）／２＝１０≠８　　　（ＮＧ）

　　（６×５＋４×１０）／２＝３５≠８　　　（ＮＧ）

となって，ｆ0は［１，０，０，０］のデータと一致しない．

［まとめ］ｆ0もｆ1についても大幅な修正が必要と思われる．

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