■n次元の立方体と直角三角錐(その238)
[Y]=[0,X]も[Y]=[1,X]も,新たに生ずる辺の見積もりが難しそうだが,新たに生ずる点はなさそうなので,
[Y]=[1,X]の場合,f0=Xの頂点数×原正多面体の頂点数
[Y]=[0,X]の場合,f0=(Xの頂点数×原正多面体の頂点数)/2
が成り立つと思われる.検してみたい.
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【1】4次元正単体系(f0=5)
[1,0,0](f0=4)→[1,1,0,0](f0=20)
[1,0,0](f0=4)→[0,1,0,0](f0=10)
[0,1,0](f0=6)→[1,0,1,0](f0=30)
[0,1,0](f0=6)→[0,0,1,0](f0=10,NG)
[0,0,1](f0=4)→[1,0,0,1](f0=20)
[0,0,1](f0=4)→[0,0,0,1](f0=5,NG)
[1,1,0](f0=12)→[1,1,1,0](f0=60)
[1,1,0](f0=12)→[0,1,1,0](f0=30)
[1,0,1](f0=12)→[1,1,0,1](f0=60)
[1,0,1](f0=12)→[0,1,0,1](f0=30)
[0,1,1](f0=12)→[1,0,1,1](f0=60)
[0,1,1](f0=12)→[0,0,1,1](f0=20,NG)
[1,1,1](f0=24)→[1,1,1,1](f0=120)
[1,1,1](f0=24)→[0,1,1,1](f0=60)
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【2】4次元正軸体系(f0=8)
[1,0,0](f0=6)→[1,1,0,0](f0=48)
[1,0,0](f0=6)→[0,1,0,0](f0=24)
[0,1,0](f0=12)→[1,0,1,0](f0=96)
[0,1,0](f0=12)→[0,0,1,0](f0=32,NG)
[0,0,1](f0=8)→[1,0,0,1](f0=64)
[0,0,1](f0=8)→[0,0,0,1](f0=16,NG)
[1,1,0](f0=24)→[1,1,1,0](f0=192)
[1,1,0](f0=24)→[0,1,1,0](f0=96)
[1,0,1](f0=24)→[1,1,0,1](f0=192)
[1,0,1](f0=24)→[0,1,0,1](f0=96)
[0,1,1](f0=24)→[1,0,1,1](f0=192)
[0,1,1](f0=24)→[0,0,1,1](f0=64,NG)
[1,1,1](f0=48)→[1,1,1,1](f0=384)
[1,1,1](f0=48)→[0,1,1,1](f0=192)
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【3】まとめ
予想は大外れであった.外れる多面体のワイソフ構成は正単体系と正軸体系で一致しているのは偶然ではなさそうだ.
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