■n次元の立方体と直角三角錐(その237)
[Y]=[X,0]または[Y]=[X,1]
よりも
[Y]=[0,X]または[Y]=[1,X]
を考える方がしっくりくるのは,n−1次元準正多面体Xがn−1次元面にあるからだろう.
そして,[Y]=[0,X]ならばX同士は接することになるし,[Y]=[1,X]ならば離れることになることも,ワイソフ構成から理解することができる.
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[Y]=[1,X]の場合,Yの頂点数と辺数は
f0=Xの頂点数×原正多面体の頂点数
f1=Xの辺数×原正多面体の頂点数+Xの頂点数×原正多面体の辺数
になるものと思われる.
正軸体系でX=[1,0,0]の場合を調べると,Xは正八面体(頂点数6,辺数12)であり,また,4次元正軸体では(頂点数8,辺数24)であるから,
6×8=48 (OK)
12×8+6×24=240≠120 (NG)
となって,f0は[1,1,0,0]のデータと一致する.
正単体系でX=[1,1,1]の場合を調べると,Xは切頂八面体(頂点数24,辺数36)であり,また,4次元正単体では(頂点数5,辺数10)であるから,
24×5=120 (OK)
36×5+24×10=420≠240 (NG)
となって,f0は[1,1,1,1]のデータと一致する.
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[Y]=[0,X]の場合,Yの頂点数と辺数は
f0=(Xの頂点数×原正多面体の頂点数)/2
f1=(Xの辺数×原正多面体の頂点数+Xの頂点数×原正多面体の辺数)/2
になるものと思われる.
正軸体系でX=[1,0,0]の場合を調べると,Xは正八面体(頂点数6,辺数12)であり,また,4次元正軸体では(頂点数8,辺数24)であるから,
(6×8)/2=24 (OK)
(12×8+6×24)/2=120≠96 (NG)
となって,f0は[0,1,0,0]のデータと一致する.
正単体系でX=[1,1,1]の場合を調べると,Xは切頂八面体(頂点数24,辺数36)であり,また,4次元正単体では(頂点数5,辺数10)であるから,
(24×5)/2=60 (OK)
(36×5+24×10)/2=210≠120 (NG)
となって,f0は[0,1,1,1]のデータと一致する.
[まとめ]f1については大幅な修正が必要と思われる.
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