■n次元の立方体と直角三角錐(その236)
求めたいものは,Pj→Qのルート数でもQ→Pjのルート数でもなく,Qから隣接するQへのルート数である.Qが基本単体のn−1次元面にある場合,それはn(すなわち単純多面体)になるが,それ以外の場合も直接的に求める方法が望まれるところである.PiまわりのルートとPjまわりのルートに共通するものがあれば1本の辺とみなせば最大でm=n(n−1)/2になるが,隣接するPiまわりのルートも考えればm=n(n+1)/2になるかもしれない.
いまの直接的方法の運用の仕方を変えることで対処できないかだろうかとも思うが,ここでは別の方法を考えてみたい.
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頂点数と変数がわかっているn−1次元準正多面体Xがあり,そのワイソフ構成が[X]で与えられているものとすろ.
それをもとにして,n次元準正多面体Yを構成したい.そのワイソフ構成は
[Y]=[X,0]または[Y]=[X,1]
である.
[Y]=[X,0]のとき,Xはn−2次元面上にあるが,Pn-2にかかっているかどうかはわからない.[Y]=[X,1]のとき,Xはn−1次元面上にあるが,Pn-1にかかっているかどうかはわからない.
しかし,実際にCGをみると
[Y]=[0,X]または[Y]=[1,X]
として,逐次構造を調べた方がしっくりしていそうである.次回の宿題としたい.
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