（その１９９）ではＰKまわりのＱ数を直接的に求めた．ここでは，Ｐ0まわり，Ｐ1まわり・・・のＱ数を直接的に求めることをことを考えてみたい．

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【１】ｆ0公式

　ｋ次元胞数をｆkとおく．

　　ｎ次元正軸体：ｆk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｆk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

［１］点ＱがＰkにあるとき

　　ｆ0＝Ｇkｆk，　　Ｇk＝（ｋ＋１，ｋ＋１）＝１

［２］点ＱがＰjＰkにあるとき

　ＰjＰk（ｊ＜ｋ）はｋ次元胞の中心Ｐkからｊ次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｋ次元胞は何個のｊ次元胞で構成されているかに一致する．

　当該の数は，

　　Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）

となるから，

　　ｆ0＝Ｇkｆk

　　ｊ＝ｋ−１ならばＧk＝（ｋ＋１，ｋ）＝（ｋ＋１，１）＝ｋ＋１

　　ｊ＝ｋ−２ならばＧk＝（ｋ＋１，ｋ−２）＝（ｋ＋１，２）＝ｋ（ｋ＋１）／２

となる，

［３］点ＱがＰiＰjＰkにあるとき

　ＰiＰjＰk（ｉ＜ｊ＜ｋ）はｋ次元胞の中心Ｐkからｊ次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｋ次元胞は何個のｊ次元胞で構成されているかとｊ次元胞の中心Ｐjからｉ次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｊ次元胞は何個のｉ次元胞で構成されているかに依存する．

　すると，当該の数は，

　　Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）

となるから，

　　ｆ0＝Ｇkｆk

　　ｊ＝ｋ−１ならば（ｋ＋１，ｋ）＝（ｋ＋１，１）＝ｋ＋１

　　ｉ＝ｊ−１ならば（ｊ＋１，ｊ）＝（ｊ＋１，１）＝ｊ＋１

となり，

　　Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝（ｋ＋１）（ｊ＋１）＝ｋ（ｋ＋１）

となる．

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【２】Ｐ0まわり，Ｐ1まわり・・・のＱ数

　ｆ1公式に結びつくかどうかは不明であるが，ここではＰ0まわり，Ｐ1まわり・・・のＱ数を直接的に求めることをことを考えてみたい．

［１］ｎ次元正単体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，双対を考えて，ｎ−ｋ次元胞内のｎ−ｍ次元胞と同数，

　　（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）

です．

　ｎが小さい例で検してみると

［ａ］ｎ＝３，ｋ＝０，ｍ＝１→（３，２）＝３　　　（ＯＫ）

［ｂ］ｎ＝３，ｋ＝０，ｍ＝２→（３，１）＝３　　　（ＯＫ）

［ｃ］ｎ＝３，ｋ＝１，ｍ＝２→（２，１）＝２　　　（ＯＫ）

［ｄ］ｋ＝ｎ−２，ｍ＝ｎ−１→（２，１）＝２　　　（ＯＫ）

　同様に，

［２］ｎ次元正軸体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｍ＞ｋ）は，２項係数を使って，

　　２^m-k（ｎ−１−ｋ，ｍ−ｋ）

です．

　ｎが小さい例で検してみると

［ａ］ｎ＝３，ｋ＝０，ｍ＝１→２（２，１）＝４　　　（ＯＫ）

［ｂ］ｎ＝３，ｋ＝０，ｍ＝２→４（２，２）＝４　　　（ＯＫ）

［ｃ］ｎ＝３，ｋ＝１，ｍ＝２→２（１，１）＝２　　　（ＯＫ）

［ｄ］ｋ＝ｎ−２，ｍ＝ｎ−１→２（１，１）＝２　　　（ＯＫ）

　なお，ｍ＜ｋのときは，ｋ次元正単体の含むｍ次元胞の数は

　　（ｋ＋１，ｍ＋１）

個になります．

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