■追跡曲線(その22)
a=exp(√(mn/(4−mn)))
とおくと,
1/loga・(1+(loga)^2)^1/2
=1/√(mn/(4−mn))・2/√(4−mn)=2/√mn
となる.
n=4のとき,m=1/2,mn=2,a=eより,曲線の長さは
(a^(π/2−π/n)−1)/loga・(1+(loga)^2)^1/2
=(a^(π/2−π/n)−1)・2/√mn
=(e^(π/4)−1)・√2
が正方形の1辺の長さと等しくはならない.
また,nが大きくなると辺長/頂点・中心間距離は相対的に小さくなるので,ますます辺長と食い違うことになる.宿題としたい.
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