■追跡曲線(その22)

  a=exp(√(mn/(4−mn)))

とおくと,

  1/loga・(1+(loga)^2)^1/2

 =1/√(mn/(4−mn))・2/√(4−mn)=2/√mn

となる.

  n=4のとき,m=1/2,mn=2,a=eより,曲線の長さは

  (a^(π/2−π/n)−1)/loga・(1+(loga)^2)^1/2

  =(a^(π/2−π/n)−1)・2/√mn

  =(e^(π/4)−1)・√2

が正方形の1辺の長さと等しくはならない.

 また,nが大きくなると辺長/頂点・中心間距離は相対的に小さくなるので,ますます辺長と食い違うことになる.宿題としたい.

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