■追跡曲線(その17)

 数値計算では分母が0になるため求められなかったk=1での値を追加する.

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【1】回転する正方形の追跡問題

 k       B

1,0 2,71828

1.2 3.27704

1.4 3.85748

1.6 4.45225

1.8 5.05786

2 5.67249

2.2 6.29512

2.4 6.92513

2.6 7.56211

2.8 8.20575

3 8.85577

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【2】回転する正三角形の追跡問題

 k       B

1,0 5.65223

1.2 7.74621

1.4 10.0925

1.6 12.6727

1.8 15.4768

2 18.4977

2.2 21.7299

2.4 25.1694

2.6 28.8126

2.8 32.6568

3 36.6991

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【3】等角らせん

  r=aexpbθ

の動径ベクトルは

  (x,y)=(aexpbθcosθ,aexpbθsinθ)

速度ベクトルは

  (vx,vy)=(aexpbθ(bcosθ−sinθ),aexpbθ(bsinθ+cosθ)

である.

 ここで,動径ベクトルと速度ベクトルのなす角は

  cosφ=b/(b^2+1)^1/2

であるから,φはθによらず一定である.

[1]回転する正方形の追跡問題→b=1→φ=π/4

[2]回転する正三角形の追跡問題→b=√3→φ=π/3

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