正三角形の３つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，同じ速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．３匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる正三角形になり，元の正三角形の中心で出会うことになる．

［Ｑ］犬のたどる等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

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　ルービックのスパイドロンとは，正三角形と二等辺三角形が少しずつ縮小しながら交互に連なる新しい図形である．１：√３：２の直角三角形の直角と斜辺の中点を結ぶと，三角形は２分され，（６０°，６０°，６０°）の正三角形（タイプ１）と（１２０°，３０°，３０°の二等辺三角形（タイプ２）ができる．そして，正三角形の１辺上に相似なタイプ２の底辺を連ねる．この手順を繰り返すと，正三角形と二等辺三角形が少しずつ縮小しながら渦巻き状に並ぶ三角形の列を作ることができる．

［Ｑ］等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

　θがπ／６進む毎にｒの値が２倍になる→Ｂ＝２の６／π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝２の６／π乗

　　ｂ＝６／πｌｏｇ２

　これが冒頭に掲げた犬の追跡曲線の答えになっているかどうかは，わからない．宿題としたい．

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