（その４）に掲げた黄金三角形は，渦巻き状に並ぶ三角形列タイルである．

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【１】黄金三角形

　黄金三角形にはタイプ１（３６°，７２°，７２°の二等辺三角形）とタイプ２（１０８°，３６°，３６°の二等辺三角形）がある．

　タイプ１の底角からを３６°の方向に線を引くと，底角は二等分され，タイプ１と相似な黄金三角形とタイプ２の黄金三角形ができる．この手順を繰り返すと，２種類の黄金三角形が渦巻き状に並ぶ三角形の列を作ることができる．

［Ｑ］等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

　θが３π／５進む毎にｒの値がφ倍になる→Ｂ＝φの５／３π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝φの５／３π乗

　　ｂ＝５／３πｌｏｇφ

　５回回転対称のペンローズ・タイル貼りの中にも渦巻く黄金三角形列をみることができる．また，このとき，タイプ１の頂角は５回で反対側を向き，１０回で元に戻るから，ＤＮＡの２重らせんさながらである．

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【２】ルービックのスパイドロン

　ルービックキューブで有名なルービックは，建築家（ブダペスト応用大学の教授）で数学者ではないが，正三角形と二等辺三角形が少しずつ縮小しながら交互に連なる新しい図形「スパイドロン」を考案した．

　１：√３：２の直角三角形の直角と斜辺の中点を結ぶと，三角形は２分され，（６０°，６０°，６０°）の正三角形（タイプ１）と（１２０°，３０°，３０°の二等辺三角形（タイプ２）ができる．そして，正三角形の１辺上に相似なタイプ２の底辺を連ねる．この手順を繰り返すと，正三角形と二等辺三角形が少しずつ縮小しながら渦巻き状に並ぶ三角形の列を作ることができる．

［Ｑ］等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

　θがπ／６進む毎にｒの値が２倍になる→Ｂ＝２の６／π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝２の６／π乗

　　ｂ＝６／πｌｏｇ２

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