［注］以下の言明には誤りがあります．（その９）で訂正しています．

　（その３）で与えた言明に誤りがあったようである．今回のコラムではそれを訂正して掲載したい．

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【１】訂正

　一般に，長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣを引く．次に，頂点Ｄから対角線と直交する線を引き，ＢＣとの交点をＥとする．点ＥからＡＤに垂線を引き，垂線の足をＦとする．このとき，元の長方形ＡＢＣＤと長方形ＣＤＥＦは相似である．

　長方形ＡＢＣＤの縦横比をｘ：１とすると，長方形ＣＤＥＦでは１：１／ｘ，回転する長方形ＡＢＥＦの縦横比はｘ−１／ｘ：１となる．

　ｘ−１／ｘ＝１　→　ｘ＝φ

　ｘ−１／ｘ＝√２　→　ｘ＝（√２＋√６）／２

　ｘ−１／ｘ＝√３　→　ｘ＝（√３＋√７）／２

　ｘ−１／ｘ＝２　→　ｘ＝１＋√２

　ｘ−１／ｘ＝３　→　ｘ＝（３＋√１３）／２

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【２】Ｑ１の訂正

　辺の長さの比が√２：１の長方形の４つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，辺の長さに比例したの速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．４匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる長方形になり，元の長方形の中心で出会うことになる．

［Ｑ］犬のたどる等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

［Ａ］θがπ／２進む毎にｒの値が（√２＋√６）／２倍になる→Ｂ＝（√２＋√６）／２の２／π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝（√２＋√６）／２の２／π乗

　　ｂ＝２／πｌｏｇ（√２＋√６）／２

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【３】Ｑ２の訂正

　辺の長さの比が√３の長方形の４つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，辺の長さに比例したの速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．４匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる長方形になり，元の長方形の中心で出会うことになる．

［Ｑ］犬のたどる等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

［Ａ］θがπ／２進む毎にｒの値が（√３＋√７）／２倍になる→Ｂ＝（√３＋√７）／２の２／π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝（√３＋√７）／２の２／π乗

　　ｂ＝２／πｌｏｇ（√３＋√７）／２

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【４】問題

　正三角形の３つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，同じ速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．３匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる正三角形になり，元の正三角形の中心で出会うことになる．

［Ｑ］犬のたどる等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

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