【１】基本単体

　３次元の場合，基本単体の４つの面は直角三角形で，中心と結ばれる３つの稜線Ｐ0Ｐ3，Ｐ1Ｐ3，Ｐ2Ｐ3の長さはそれぞれ外接球。中接球，内接球の半径に一致する．

　正軸体の場合，

　　Ｐ0（１，０，０）

　　Ｐ1（１／２，１／２，０）

　　Ｐ2（１／３，１／３，１／３）

　　Ｐ0Ｐ3＝１

　　Ｐ1Ｐ3＝√２／２

　　Ｐ2Ｐ3＝√３／３

　これらを使えば組み合わせ論的にではなく，計量的にｆ1を求めることができるかもしれない．

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【２】コクセター・ディンキン図形

　ワイソフ構成において，１を◎，０を○で表し，隣接するもの同士を線分で結んだ記号．

　対称群を生成する鏡と蝶番からなる万華鏡において，点が鏡を，線が蝶番を表している．１次元について１つの点すなわち鏡がコクセター・ディンキン図形に追加される．

　また，線分の下の記された数字は鏡と鏡がなす角度を表す．たとえば３はπ／３＝６０°，５はπ／５＝３６°を意味する．数字が省略されているときは３すなわち６０°で結ばれている，また，端点同士ははπ／２＝９０°で結ばれている２が省略されているとみなす．

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