■n次元の立方体と直角三角錐(その214)

 (その212),(その213)は運用が悪いのではなく,根本的なところに間違いがあるようである.もう一度,最初に考えた方法に回帰してみたい.

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【1】初期モデル

 準正多胞体の頂点数をf0,原正多胞体の面数をgkで表すことにすると

  f0=Gkgk

であるから,Pk周囲の頂点数は

  f0/gk

となる.多面体全体では

  f0/gk・gk=f0

となるから,

  f1=Σf0/2

により,準正多胞体の頂点数f1を計算できると思われる.結局,f1はf0の整数倍・半整数倍ということになる.

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【2】初期モデルの破綻

 ここまではいいのであるが,kは[0,n−1]であるから

  f1=Σf0/2≦n/2・f0

となるはずであるが,f1>n/2・f0となる例があり,これがこのモデルを捨てた理由である.

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