無理数同士の和が無理数になるとは限らない．例えば，√２と２−√２の和を考えればよい．・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］αが代数的数，βが超越数ならば

　　α＋β，αβは超越数

［２］ゲルフォント・シュナイダーの定理

　　αが代数的数，ｂ＞０が有理数，β＝ｉ√ｂとする．

　　α^βは超越数

　例）オイラーの等式：ｅ^ｉπ＋１＝０より

　　ｅ^π＝（ｅ^ｉπ）^-i＝（−１）^-i　→　超越数

［３］ゲルフォント・シュナイダーの定理

　　αとβが代数的数，βが有理数でないとする．

　　α^βは超越数

　例）２^√２　→　超越数

［４］リンデマン・ワイエルシュトラスの定理

　　αkは相異なる代数的数，Σβkｅ^αk＝β1ｅ^α1＋β2ｅ^α2＋・・・＋βnｅ^αn＝０ならば，β1＝β2＝・・・＝βn＝０

にも，広い帰結が知られている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝