同じ位置に複数の頂点がない場合，すなわち，形状ベクトルが

　　（１，１，・・・，１）

の場合を考える．

　ｋ次元胞数をｆk，ｇkとおく．

　　ｎ次元正軸体：ｆk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

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　Ｐ0Ｐ1・・・Ｐn-1はｎ−１次元胞の中心Ｐn-1からｎ−２次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｎ−１次元胞は何個のｎ−２次元胞で構成されているか・・・，１次元胞の中心Ｐ1から０次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数は１次元胞は何個の０次元胞で構成されているかに依存する．

　すると，当該の数は，

　　（ｎ，ｎ−１）・・・（２，１）＝ｎ！

となる．

　基本単体数をこの数で割ると，正軸体では

　　２^nｎ！／ｎ！＝２^n

正単体では

　　（ｎ＋１）！／ｎ！＝（ｎ＋１）

となるが，ここに会合する基本単体数は１となることが要求される．

　ひとつの稜線を構成する点の数をｋ1（常に２），ひとつの多角形を構成する辺の数をｋ2，・・・とおくと，ｎ次元正軸体は

　　（２，３，４，・・・，ｎ，２^n）

ｎ次元正単体は

　　（２，３，４，・・・，ｎ，ｎ＋１）

になることから，要求を満たすように改変しなければならない．

　Ｐ0Ｐ1・・・Ｐn-1のまわりに集まる基本単体数は，正軸体では

　　２^nｎ！／ｎ！ｆn-1＝１

正単体では

　　（ｎ＋１）！／ｎ！ｇn-1＝１

となり，整合性がとれる．

　一般に，分母は正軸体ではｈkｆk，正単体ではｈkｇkであって，ｈkの部分に，ｎ次元正単体：ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）が関わっていることになる．そうすれば，点ＱがＰ0Ｐ1・・・Ｐn-1にあるとき，点Ｑからでる辺数はｎであり，ｍ＝ｎが満足される．

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