３×３格子の場合の最少筋交い数は５である．６や７では多すぎ（冗長）だが，４では少なすぎ，すなわち筋交いを５から１カ所取り除くだけで構造物の剛性が損なわれてしまう．

［Ｑ］一般に，ｎ×ｍ格子の最少筋交い数はいくつになるだろうか？　また，筋交いをどこに配置すべきか？

［Ａ］答えを先にいうと，最少筋交い数は

　　ｎ＋ｍ−１

であり，それを越える場合はいくつかの筋交いを削除することが常に可能である．今回のコラムではこのことを証明してみたい．

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［証］２次元骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝２ｖ−３

である．

　ｎ×ｍ格子の格子点数と辺数は

　　ｖ＝（ｎ＋１）（ｍ＋１）

　　ｅ＝ｎ（ｍ＋１）＋ｍ（ｎ＋１）

　したがって，不足している辺数は

　　２ｖ−３−ｅ＝ｎ＋ｍ−１

これを越える場合はいくつかの筋交いを削除することが常に可能である．

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［Ｑ］ｎ×ｍ格子の筋交いをどこに配置すべきか？

［Ａ］格子の補強は完全２部グラフＫn,mのサブグラフとして表現することができる．そして，サブグラフが木である場合（回路を持たない場合）（かつその場合に限り）最少である．

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