２次元骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝２ｖ−３

３次元骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝３ｖ−６

である．各頂点において力学的釣り合いが満たされなければならないからである．

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　ｎ次元骨組みにおいて，ｖ頂点をｎ次元空間に固定する場合，ｖこの頂点にはｎｖの自由度ある．

　　ｅ＝２ｖ−３，ｅ＝３ｖ−６

の２，３は次元数に等しい．

　また，稜線がひとつ追加されるごとに自由度は１減る．自由度が０のとき，骨組みは固定されるので，ｎｖ個の稜線が必要と思われるかもしれないが，実際はｎ次元単体（三角形や四面体）は実に頑丈で安定している．その辺数と頂点数は

　　ｖ＝ｎ＋１，ｅ＝ｎ（ｎ＋１）／２

になるから，

ｎ（ｎ＋１）／２＝ｎ（ｎ＋１）−ｄｆ

　　ｄｆ＝ｎ（ｎ＋１）／２

となって，ｎ次元単体の辺数分だけ少ない自由度で済むのである．

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　すなわち，

　　ｅ＝２ｖ−３，ｅ＝３ｖ−６

の３，６はその次元の単体の辺数に等しい．

　以上より，任意の次元の骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝ｎｖ−ｎ（ｎ＋１）／２

で与えられることになる．

　たとえば，３次元空間の骨組み（面には堅い板が使われていないものとする）では，正四面体（ｖ，ｅ）＝（４，６），正八面体（ｖ，ｅ）＝（６，１２），正二十面体（ｖ，ｅ）＝（１２，３０）は剛体である．しかし，立方体（ｖ，ｅ）＝（８，１２）は剛体ではなく，あと６本の棒材を追加する必要がある．そして，立方体の６つの面の対角線に棒材を追加することで剛体構造にすることができる．

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