正軸体・正単体ともに，Ｐ0Ｐ1，・・・の数は２ｆ1，Ｐ1Ｐ2の数は３ｆ2，Ｐ2Ｐ3は４ｆ3，・・・と考えるのは早計と思ったのだが，ｋ次元胞数をｆkによって決まる場合は大域的なので，会合数を気にする必要はないかもしれない．

　Ｐk-1Ｐkのまわりに集まる基本単体数は，正軸体では

　　２^nｎ！／（ｋ＋１）（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)＝２^(n-k-1)ｋ！（ｎ−ｋ−１）！

　　ｋ＝１のとき，２^(n-2)１！（ｎ−２）！

　　ｋ＝２のとき，２^(n-3)２！（ｎ−３）！

　　ｋ＝３のとき，２^(n-4)３！（ｎ−４）！

　正単体では

　　（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）（ｎ＋１，ｋ＋１）＝ｋ！（ｎ−ｋ）！

　　ｋ＝１のとき，１！（ｎ−１）！

　　ｋ＝２のとき，２！（ｎ−２）！

　　ｋ＝３のとき，３！（ｎ−３）！

になるはずである．実際に計算してみることにした．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】正軸体の場合

　　２^nｎ！／（ｋ＋１）（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)＝２^(n-k-1)ｋ！（ｎ−ｋ−１）！

　　ｋ＝１のとき，２^(n-2)１！（ｎ−２）！

　　ｋ＝２のとき，２^(n-3)２！（ｎ−３）！

　　ｋ＝３のとき，２^(n-4)３！（ｎ−４）！

　　ｋ＝４のとき，２^(n-5)４！（ｎ−５）！

　　ｋ＝５のとき，２^(n-6)５！（ｎ−６）！

　　　　　ｎ＝３　　　ｎ＝４　　　ｎ＝５　　　ｎ＝６

ｋ＝１　　　２ 　８　　　　４８　　　３８４

ｋ＝２　　　２　　　　　　４　　　　１６　　　　７６

ｋ＝３　　　−　　　　　　６　　　　１２　　　　４８

ｋ＝４　　　−　　　　　　−　　　　２４　　　　４８

ｋ＝５　　　−　　　　　　−　　　　　−　　　１２０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】正単体の場合

　　（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）（ｎ＋１，ｋ＋１）＝ｋ！（ｎ−ｋ）！

　　ｋ＝１のとき，１！（ｎ−１）！

　　ｋ＝２のとき，２！（ｎ−２）！

　　ｋ＝３のとき，３！（ｎ−３）！

　　ｋ＝４のとき，４！（ｎ−４）！

　　ｋ＝５のとき，５！（ｎ−５）！

　　　　　ｎ＝３　　　ｎ＝４　　　ｎ＝５　　　ｎ＝６

ｋ＝１　　　２ 　６　　　　２４　　　１２０

ｋ＝２　　　２　　　　　　４　　　　１２　　　　４８

ｋ＝３　　　−　　　　　　６　　　　１２　　　　３６

ｋ＝４　　　−　　　　　　−　　　　２４　　　　４８

ｋ＝５　　　−　　　　　　−　　　　　−　　　１２０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】まとめ

この表に斜線を引いて，斜線上に共通して

　　２→４→１２→・・・

と並ぶ．これ以降も同じ数列になるのだろうか？

　ｋ＝ｎ−２を代入すると，

　　２^(n-k-1)ｋ！（ｎ−ｋ−１）！＝２（ｎ−２）！

　　ｋ！（ｎ−ｋ）！＝２（ｎ−２）！

となり，同じ数が順番に現れることがわかる．

　ｋ＝ｎ−１を代入すると，

　　２^(n-k-1)ｋ！（ｎ−ｋ−１）！＝（ｎ−１）！

　　ｋ！（ｎ−ｋ）！＝（ｎ−１）！

となり，同じ数が順番に現れることがわかる．

　ｎ次元の正軸体も正単体もファセットは等しく，（ｎ−１）次元正単体であることの別表現になっているのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝