４次元，５次元の場合もやってみよう．

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【１】正軸体の場合

　　２^nｎ！／（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)＝２^(n-k-1)（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ−１）！

　　ｋ＝０のとき，２^(n-1)（ｎ−１）！

　　ｋ＝１のとき，２^(n-2)２！（ｎ−２）！

　　ｋ＝２のとき，２^(n-3)３！（ｎ−３）！

　　ｋ＝３のとき，２^(n-4)４！（ｎ−４）！

　　ｋ＝４のとき，２^(n-5)５！（ｎ−５）！

　　ｋ＝５のとき，２^(n-6)６！（ｎ−６）！

　　　　　ｎ＝３　　　ｎ＝４　　　ｎ＝５　　　ｎ＝６

ｋ＝０　　　８　　　　　４８　　　３８４　　１９２０

ｋ＝１　　　４ １６　　　　９６　　　７６８

ｋ＝２　　　６　　　　　１２　　　　４８　　　２８８

ｋ＝３　　　−　　　　　２４　　　　４８　　　１９２

ｋ＝４　　　−　　　　　　−　　　１２０　　　２４０

ｋ＝５　　　−　　　　　　−　　　　　−　　　７２０

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【２】正単体の場合

　　（ｎ＋１）！／（ｎ＋１，ｋ＋１）＝（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！

　　ｋ＝０のとき，ｎ！

　　ｋ＝１のとき，２！（ｎ−１）！

　　ｋ＝２のとき，３！（ｎ−２）！

　　ｋ＝３のとき，４！（ｎ−３）！

　　ｋ＝４のとき，５！（ｎ−４）！

　　ｋ＝５のとき，６！（ｎ−５）！

　　　　　ｎ＝３　　　ｎ＝４　　　ｎ＝５　　　ｎ＝６

ｋ＝０　　　６　　　　　２４　　　１２０　　　７２０

ｋ＝１　　　４ １２　　　　４８　　　２４０

ｋ＝２　　　６　　　　　１２　　　　３６　　　１４４

ｋ＝３　　　−　　　　　２４　　　　４８　　　１４４

ｋ＝４　　　−　　　　　　−　　　１２０　　　２４０

ｋ＝５　　　−　　　　　　−　　　　　−　　　７２０

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【３】４次元

［１］形状ベクトル（１，０，０，０）の場合，

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｙ＝ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，０，０，０）の置換であるから８通り

　点ＱはＰ0にある．点Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は４８（正四面体系では２４）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な８個１組（正四面体系では６個１組）で辺をなす．→ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝４）

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）の場合，

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝０　→（±ｘ，±ｘ，０，０）の置換であるから２４通り

　点ＱはＰ1にある．点Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は１６（正四面体系では１２）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な２個１組（正四面体系でも２個１組）で辺をなす．→ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）

［３］形状ベクトル（０，０，１，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ，ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから３２通り

　点ＱはＰ2にある．点Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は１２（正四面体系では１２）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な２個１組（正四面体系でも２個１組）で辺をなす．→ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，±ｘ）の置換であるから１６通り

　点ＱはＰ3にある．Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は２４（正四面体系では２４）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な６個１組（正四面体系でも６個１組）で辺をなす．→ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

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【４】５次元

［１］形状ベクトル（１，０，０，０，０）の場合，

　点ＱはＰ0にある．点Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は３８４（正四面体系では１２０）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な４８個１組（正四面体系では２４個１組）で辺をなす．→ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝５）

［２］形状ベクトル（０，１，０，０，０）の場合，

　点ＱはＰ1にある．点Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は９６（正四面体系では４８）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な８個１組（正四面体系では個１組）で辺をなす．→ｍ＝１２（正５胞体系ではｍ＝８）

［３］形状ベクトル（０，０，１，０，０）の場合

　点ＱはＰ2にある．点Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は４８（正四面体系では３６）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な４個１組（正四面体系でも４個１組）で辺をなす．→ｍ＝１２（正５胞体系ではｍ＝９）

［４］形状ベクトル（０，０，０，１，０）の場合

　点ＱはＰ3にある．Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は４８（正四面体系でも４８）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な６個１組（正四面体系でも６個１組）で辺をなす．→ｍ＝８（正５胞体系でもｍ＝８）

［５］形状ベクトル（０，０，０，０，１）の場合

　点ＱはＰ4にある．Ｑからでる辺数は１である．ここに会合する基本単体数は１２０（正四面体系でも１２０）であるが，そのうち半分ずつは互いに合同であり，合同な２４個１組（正四面体系でも２４個１組）で辺をなす．→ｍ＝５（正５胞体系でもｍ＝５）

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