３次方程式：

　　ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）＝０

が与えられたとき，３変数基本対称式は

　　Ｓ1＝ａ＋ｂ＋ｃ

　　Ｓ1,1＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ

　　Ｕ＝ａｂｃ＝Ｕ

で表される．

　このとき，３次斉次不等式：

［定理］２７Ｕ^2－１８Ｓ1Ｓ1.1Ｕ＋４Ｓ1^3Ｕ＋４Ｓ1,1^3－Ｓ1^2Ｓ1,1^2≦０

が成り立つ．等号はａ＝ｂまたはｂ＝ｃまたはｃ＝ａのときに限る．

［証明］左辺＝－（ａ－ｂ）^2（ｂ－ｃ）^2（ｃ－ａ）^2≦０

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　これを書き直すと

［系］Ｔ2,1^2≧４Ｓ3,3＋４ＵＳ3＋１２Ｕ^2

［系］Ｔ4,2＋２ＵＴ2,1≧２Ｓ3,3＋２ＵＳ3＋６Ｕ^2

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