ｆ0公式，すなわち，０がｋ個並ぶと（ｋ＋１）個の変数が同値になるので，組み合わせ論的に考えると，頂点数は

　　正単体系：　ｆ0＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！

　　正軸体系：　ｆ0＝２^n・ｎ！／（ｋ＋１）！

個になるはずであるが，正軸体系では不調である．

　今回のコラムでは，正軸体系のｆ0公式，ｆ1公式が正単体系と一致しない箇所（×）をチェックしてみる．（）内は正単体系．

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【１】３次元の場合

［１］形状ベクトル［１，０，０］：ｍ＝４（ｍ＝３）＊　　　×

［２］形状ベクトル［０，１，０］：ｍ＝４

［３］形状ベクトル［０，０，１］：ｍ＝３

［４］形状ベクトル［１，１，０］：ｍ＝３

［５］形状ベクトル［１，０，１］：ｍ＝４

［６］形状ベクトル［０，１，１］：ｍ＝３

［７］形状ベクトル［１，１，１］：ｍ＝３

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【２】４次元の場合

［１］形状ベクトル（１，０，０，０）：ｍ＝６（ｍ＝４）＊　　　×

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８（ｍ＝６）＊　　　×

［３］形状ベクトル（０，０，１，０）：ｍ＝６

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）：ｍ＝４

［５］形状ベクトル（１，１，０，０）：ｍ＝５（ｍ＝４）＊　　　×

［６］形状ベクトル（１，０，１，０）：ｍ＝６

［７］形状ベクトル（１，０，０，１）：ｍ＝６

［８］形状ベクトル（０，１，１，０）：ｍ＝４

［９］形状ベクトル（０，１，０，１）：ｍ＝６

［１０］形状ベクトル（０，０，１，１）：ｍ＝４

［１１］形状ベクトル（１，１，１，０）：ｍ＝４

［１２］形状ベクトル（１，１，０，１）：ｍ＝５

［１３］形状ベクトル（１，０，１，１）：ｍ＝５

［１４］形状ベクトル（０，１，１，１）：ｍ＝４

［１５］形状ベクトル（１，１，１，１）：ｍ＝４

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【３】５次元の場合

［１］形状ベクトル（１，０，０，０，０）：ｍ＝８（５）＊　　　×

［２］形状ベクトル（０，１，０，０，０）：ｍ＝１２（８）＊　　×

［３］形状ベクトル（０，０，１，０，０）：ｍ＝１２（９）＊　　×

［４］形状ベクトル（０，０，０，１，０）：ｍ＝８

［５］形状ベクトル（０，０，０，０，１）：ｍ＝５

［６］形状ベクトル（１，１，０，０，０）：ｍ＝７（５）＊　　　×

［７］形状ベクトル（１，０，１，０，０）：ｍ＝１０（８）＊　　×

［８］形状ベクトル（１，０，０，１，０）：ｍ＝９

［９］形状ベクトル（１，０，０，０，１）：ｍ＝８

［１０］形状ベクトル（０，１，１，０，０）：ｍ＝６（５）＊　　×

［１１］形状ベクトル（０，１，０，１，０）：ｍ＝８

［１２］形状ベクトル（０，１，０，０，１）：ｍ＝９

［１３］形状ベクトル（０，０，１，１，０）：ｍ＝５

［１４］形状ベクトル（０，０，１，０，１）：ｍ＝８

［１５］形状ベクトル（０，０，０，１，１）：ｍ＝５

［１６］形状ベクトル（１，１，１，０，０）：ｍ＝６（５）＊　　×

［１７］形状ベクトル（１，１，０，１，０）：ｍ＝７

［１８］形状ベクトル（１，１，０，０，１）：ｍ＝７

［１９］形状ベクトル（１，０，１，１，０）：ｍ＝６

［２０］形状ベクトル（１，０，１，０，１）：ｍ＝８

［２１］形状ベクトル（１，０，０，１，１）：ｍ＝７

［２２］形状ベクトル（０，１，１，１，０）：ｍ＝５

［２３］形状ベクトル（０，１，１，０，１）：ｍ＝６

［２４］形状ベクトル（０，１，０，１，１）：ｍ＝７

［２５］形状ベクトル（０，０，１，１，１）：ｍ＝５

［２６］形状ベクトル（１，１，１，１，０）：ｍ＝５

［２７］形状ベクトル（１，１，１，０，１）：ｍ＝６

［２８］形状ベクトル（１，１，０，１，１）：ｍ＝６

［２９］形状ベクトル（１，０，１，１，１）：ｍ＝６

［３０］形状ベクトル（０，１，１，１，１）：ｍ＝５

［３１］形状ベクトル（１，１，１，１，１）：ｍ＝５

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【４】まとめ

　正軸体系のｆ0公式，ｆ1公式が正単体系と一致しない箇所は完全に一致していて，不調の原因は同じところに根ざしているものと思われる．

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