ｆ1公式については打つ手がなくなってきたが，ｆ0公式，すなわち，０がｋ個並ぶと（ｋ＋１）個の変数が同値になるので，組み合わせ論的に考えると，頂点数は

　　正単体系：　ｆ0＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！

　　正軸体系：　ｆ0＝２^n・ｎ！／（ｋ＋１）！

個になるはずである．

　正単体系は自己双対なのでにこの公式は正しいのであるが，正軸体系では不調である．今回のコラムでは，正軸体系のｆ0公式について再考してみたい．ｆ1公式の不調も同じところに根ざしているのだろうか？

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［１］形状ベクトル［１，０，０］の場合

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ＝０，ｙ＝ｚ＝０

　→（±ｘ，０，０）の置換であるから６通り

［２］形状ベクトル［０，１，０］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，ｚ＝０，ｘ＝ｙ

　→（±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから１２通り

［３］形状ベクトル［０，０，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ）の置換であるから８通り

［４］形状ベクトル［１，１，０］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２，ｚ＝０

　→（±ｘ，±ｙ，０）の置換であるから２４通り

［５］形状ベクトル［１，０，１］について，

　　（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｙ＝ｚ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ）の置換であるから２４通り

［６］形状ベクトル［０，１，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ）の置換であるから２４通り

［７］形状ベクトル［１，１，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ）の置換であるから４８通り

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