芳賀の定理とよばれるのものは５０ほどあるという．今回コラムでは芳賀の定理に関連した話題を取り上げてみたい．

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　正方形ＡＢＣＤのＤＡ上に点Ｘをとり，ＤＸ＝ｘとする．ＸＡ＝１−ｘ．次に点ＣをＸに折り込む．点Ｂの移った先をＢ’，折り目をＥＦとする．ただし，ＥとＦはそれぞれ辺ＣＤと上にあるとする．また，ＡＦとＸＢ’の交点をＧとする．ＥＤ＝ｙとすれば，ＥＸ＝ＥＣ＝１−ｙ．さらに，ＡＧ＝ｚとする．頂点Ｄの移った先をＤ’とする．

［定理１］Ｃ’Ｄ’は中心がＣで点ＢとＤを通る円の接戦になっている．

［定理２］△ＧＡＣ’の周長は正方形ＡＢＣＤの周長の半分である．

［定理３］等式ＡＧ＝Ｃ’Ｂ＋ＧＤ’が成り立つ．

［定理４］△Ｃ’ＢＥと△ＧＤ’Ｆの周長の和は△ＧＡＣ’の周長に等しい．

［定理５］△ＧＤ’Ｆの周長は線分ＡＣ’の長さに等しい．

［定理６］△ＧＡＣ’の内接円の半径は線分ＧＤ’の長さに等しい．（算額問題）

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