（その８）の証明の続きである．

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【１】証明

　１辺の長さが８の正方形の頂点を

　　Ａ（−４，８）

　　Ｂ（−４，０）

　　Ｃ（４，０）

　　Ｄ（４，８）

にとる．

　辺ＡＤ上の点Ｐ（ａ，８），辺ＣＤ上の点Ｑ（４，ｂ）を結ぶ線

　　ｙ−８＝（ｂ−８）／（４−ａ）・（ｘ−ａ）

を母線とする．母線の傾きをベクトル表示すると

　　（４−ａ，ｂ−８）＝（α，β）

　ＡＢを母線に合わせて折る．母線との交点Ｅは

　　ｙ−８＝β／α・（−４−ａ）

　　ｃ＝β／α・（−４−ａ）＋８

折り目の方程式の傾きをｍとすると

　　ｙ−ｃ＝ｍ（ｘ＋４），ｍ＜０

で表される．折り目の傾きをベクトル表示すると

　　（１，ｍ）

　角∠ＡＥＰを二等分するから

　　−ｍ＝（α＋ｍβ）／（α^2＋β^2）^1/2

　これより，傾きｍが求まる．

　　ｍ＝−α／（α^2＋β^2）^1/2＋β）

　　ｍ3＝−（（α^2＋β^2）^1/2−β）／α

　ここで，２直線

　　ｙ−ｂ＝ｍ2（ｘ−４）

　　ｙ−ｃ＝ｍ3（ｘ＋４）

の交点がｘ＝０上にあることを証明すればよい．

　　ｍ2（ｘ−４）＋ｂ＝ｍ3（ｘ＋４）＋ｃ

　　（ｍ2−ｍ3）ｘ＝４ｍ2−ｂ＋４ｍ3＋ｃ＝４（ｍ2＋ｍ3）−ｂ＋ｃ＝０

となることを示せばよいことになる．

　　ｍ2＋ｍ3＝２β／α

　　ｃ−ｂ＝β／α・（−４−ａ）＋８−ｂ＝β／α・（α−８）−β＝−８β／α

より，

　　４（ｍ2＋ｍ3）−ｂ＋ｃ＝０

を示すことができた．

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