■n次元の立方体と直角三角錐(その172)
シュレーフリは(n−1)次元の正多面体が(n−2)個の整数列
(p1,p2,・・・,pn-2)
で表されるとき,それを超平面要素にもち,3次元低い各構成要素上にpn-1個ずつ超平面が会するようなn次元正多面体を
(p1,p2,・・・,pn-2,pn-1)
で表しました.
これをシュレーフリ記号といいます.4次元の場合,(p,q,r)は(p,q)が辺の回りにr個ずつ会するという意味です.
一方,n次元正多面体をシュレーフリ記号以外に
(k1,k2,・・・,kn)
で表す表記法もあります.k1はひとつの稜線を構成する頂点数(常に2),k2はひとつの面を構成する辺数,knはn次元正多面体を構成するファセット数です.
n次元正単体では(2,3,4,・・・n+1)
n次元正軸体では(2,3,4,・・・,n,2^n)
n次元超立方体では(2,4,6,・・・,2n)
になります.
(その169)にまとめたmの問題はこれらを使って解決できるでしょうか?
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