■n次元の立方体と直角三角錐(その170)

 (その169)の説明はいささか舌足らずであった.2(2^n−1)胞体と3^n−1胞体は単純多面体で,その形状ベクトルは[1,1,・・・,1]である.

 2^n+2n胞体は一般に複雑多面体にはならず,その形状ベクトルは

[a]nが奇数のとき

  [0,・・,0,1,1,0,0,・・,0]

[b]nが偶数のとき

  [0,・・,0,1,0,0,・・,0]

になる.

 後者は正軸体の基本単体の頂点Pn/2-1(超立方体の基本単体の頂点Pn/2)を通る超平面で切領した図形,前者は正軸体の基本単体の頂点P(n-1)/2とP(n+1)/2の間(超立方体の基本単体の頂点P(n-1)/2+1とP(n+1)/2+1の間)を通る超平面で切領した図形,

 一方,複雑多面体の形状ベクトルは,

[a]nが奇数のとき

  [0,・・,0,1,0,・・,0]

[b]nが偶数のとき

  [0,・・,0,1,0,0,・・,0]

で,後者は正軸体の基本単体の頂点Pn/2-1(超立方体の基本単体の頂点Pn/2)を通る超平面で切領した図形,前者は正軸体の基本単体の頂点P(n-1)/2(超立方体の基本単体の頂点P(n-1)/2+1)を通る超平面で切領した図形,

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