４次元の場合もやってみよう．

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

において，・・・

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［１］形状ベクトル（１，０，０，０）の場合，

　　ｙ＝ｚ＝ｗ＝０，ｘ＝１

　点ＱはＰ0にある．点Ｑからでる辺数は０である．ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝４）

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）の場合，

　　ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝０，ｘ＋ｙ＝１

より，Ｐ1（１／２，１／２，０，０）を通る．

　点ＱはＰ1にある．ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）

［３］形状ベクトル（０，０，１，０）の場合

　　ｘ＝ｙ，ｙ＝ｚ，ｗ＝０→Ｐ2（１／３，１／３，１／３，０）を通る．

　点ＱはＰ2にある．ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）の場合

　　ｘ＝ｙ＝ｚ，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＋√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋３√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋３√２）

　点ＱはＰ3にある．ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［５］形状ベクトル（１，１，０，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０

　→　ｘ＝２ｙ−ｚ，ｚ＝ｗ＝０

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｙ＝１　→　ｙ＝１／３

　点ＱはＰ0Ｐ1上にある．ｍ＝５（正５胞体系ではｍ＝４）

［６］形状ベクトル（１，０，１，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２，（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ＝０

　→　ｙ＝ｚ，ｗ＝０，ｘ＝２ｚ−ｗ＝２ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｚ＝１　→　ｚ＝１／４

　点ＱはＰ0Ｐ2上にある．ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［７］形状ベクトル（１，０，０，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｗ，（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０

　→　ｙ＝ｚ＝ｗ，ｘ＝ｙ＋√２ｗ＝ｗ＋√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋√２）

　点ＱはＰ0Ｐ3上にある．ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［８］形状ベクトル（０，１，１，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｗ＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→　ｘ＝ｙ，ｗ＝０，ｙ＝２ｚ−ｗ＝２ｚ，

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　５ｚ＝１　→　ｚ＝１／５

　点ＱはＰ1Ｐ2上にある．ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［９］形状ベクトル（０，１，０，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ

　→　ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ，ｙ＝ｚ＋√２ｗ＝ｗ＋√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋２√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋２√２）

　点ＱはＰ1Ｐ3上にある．ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［１０］形状ベクトル（０，０，１，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ，ｚ＝ｗ＋√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋３√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋３√２）

　点ＱはＰ2Ｐ3上にある．ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１１］形状ベクトル（１，１，１，０）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２，ｗ＝０

　→　ｙ＝２ｚ−ｗ＝２ｚ

　　　ｘ＝２ｙ−ｚ＝３ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　６ｚ＝１　→　ｚ＝１／６

　点ＱはＰ0Ｐ1Ｐ2上にある．ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１２］形状ベクトル（１，１，０，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ，（ｚ−ｗ）／√２＝０

　→　ｚ＝ｗ

　　　ｙ＝ｚ＋√２ｗ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｘ＝２ｙ−ｚ＝ｗ＋２√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋３√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋３√２）

　点ＱはＰ0Ｐ1Ｐ3上にある．ｍ＝５（正５胞体系ではｍ＝５）

［１３］形状ベクトル（１，０，１，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ，（ｙ−ｚ）／√２＝０

　→　ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｙ＝ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｘ＝２ｚ−ｗ＝ｗ＋２√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋４√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋４√２）

　点ＱはＰ0Ｐ2Ｐ3上にある．ｍ＝５（正５胞体系ではｍ＝５）

［１４］形状ベクトル（０，１，１，１）の場合

　　ｘ＝ｙ，（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｙ＝ｚ＋√２ｗ＝ｗ＋２√２ｗ

　　　ｘ＝ｙ＝ｗ＋２√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋５√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋５√２）

　点ＱはＰ1Ｐ2Ｐ3上にある．ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１５］形状ベクトル（１，１，１，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｙ＝ｚ＋√２ｗ＝ｗ＋２√２ｗ

　　　ｘ＝ｙ＋√２ｗ＝ｗ＋３√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋６√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋６√２）

　点Ｑからでる辺数は４である．ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

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