［Ｑ］π＋ｅ，πｅのうち，少なくとも一方は超越数であることを証明せよ．

の証明には論理の飛躍があり，大失敗してしまった．今回のコラムではわかっていること（ほぼ当たり前のこと）を確認しておきたい．

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［１］αとβが代数的数，ｑが有理数ならば

　　１／αは代数的数

　　ｑ＋α，ｑαは代数的数

　　α＋β，αβは代数的数である．

［２］αとβが超越数ならば

　　１／αは超越数

　　α＋β，αβは超越数とは限らない．

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