これまでわかっていることを整理しておきたい．

［１］正多面体の面数公式ｆkはよく知られている．

［２］正多面体（１，０，・・・，０）の面数を（ｆ0，ｆ1，・・・，ｆn-1）とすると，双対正多面体（０，・・・，０，１）の面数は（ｆn-1，ｆn-2，・・・，ｆ0）である．

［３］（１，１，・・・，１）の面数公式はわかっているから，縮退数がわかればよい．

［４］ｋ次元面の縮退数はｍｆk＋ｎｆn-k-1，（ｍ，ｎ）は整数の形で書くことができる．

［５］すると問題はｍ，ｎも求め方ということになる．

　［４］［５］については怪しいところがあるが，３次元の場合で検証してみたい．［ｋ，ｍ，ｎ］を表示すると，・・・

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［１］（０，１，１）→（０，０，１）の場合

　８個ある正三角形が点になるから，頂点数は１６減，辺数は２４減，面数は８減．

　　［０，０，２］

　　［１，２，０］，［１，１，１］，［１，０，２］

　　［２，０，１］

［２］（０，１，１）→（０，１，０）の場合

　１２個ある辺が点になるから，頂点数は１２減，辺数は１２減，面数は不変．

　　［０，２，０］

　　［１，１，０］，［１，０，１］

　　［２，０，０］

［３］（１，１，０）→（０，１，０）の場合

　１２個ある辺が点になるから，頂点数は１２減，辺数は１２減，面数は不変．

　　［０，２，０］

　　［１，１，０］，［１，０，１］

　　［２，０，０］

［４］（１，１，０）→（１，０，０）の場合

　６個ある正方形が点になるから，頂点数は１８減，辺数は２４減，面数は６減．

　　［０，３，０］

　　［１，２，０］，［１，１，１］，［１，０，２］

　　［２，１，０］

［５］（１，１，１）→（０，１，１）の場合

　（８個ある正六角形が正三角形に）１２個ある正方形が線になるから，頂点数は２４減，辺数は３６減，面数は１２減．

　　［０，４，０］，［０，０，３］

　　［１，３，０］，［１，２，１］，［１，１，２］，［１，０，３］

　　［２，２，０１

［６］（１，１，１）→（１，１，０）の場合

　１２個ある正方形が線になるから，頂点数は２４減，辺数は３６減，面数は１２減．

　　［０，４，０］，［０，０，３］

　　［１，３，０］，［２，２，１］，［２，１，２］，［２，０，３］

　　［２，２，０１

［７］（１，１，１）→（１，０，１）の場合

　８個ある正六角形が正三角形になるから，頂点数は２４減，辺数は２４減，面数は不変．

　６個ある正八角形が正方形になるから，頂点数は２４減，辺数は２４減，面数は不変．

　　［０，４，０］，［０，０，３］

　　［１，２，０］，［１，１，１１，［１，０，２１

　　［２，０，０］

［８］（１，０，１）→（０，０，１）の場合

　頂点数は１６減，辺数は３６減，面数は２０減．

　　［０，０，２］

　　［１，３，０］，［１，２，１］，［１，１，２］，［１，０，３］

　　［２，２，１］

［９］（１，０，１）→（１，０，０）の場合

　頂点数は１８減，辺数は３６減，面数は１８減．

　　［０，３，０］

　　［１，３，０］，［１，２，１］，［１，１，２］，［１，１，３］

　　［２，３，０］，［２，１，１］

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