[0] (1,1,1,...,1)の要素数を求め，

[1] 各形状の頂点位置を計算してから，各要素について volume(線分では長さ，ポリゴンでは面積，...)のないものを除き，

[2] 最後に，重なっている要素を１つと数える．

　形状ベクトルの使い方に馴れてきたので，境界要素の縮退によって，ｋ面数がどのように変わるか考えてみたい．

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［１］形状ベクトル［１，１，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→　ｙ＝ｚ＋√２ｚ

　　　ｘ＝ｙ＋√２ｚ＝ｚ＋２√２ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＋３√２ｚ＝１　→　ｚ＝１／（３＋３√２）

［２］形状ベクトル［０，１，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→　ｙ＝ｚ＋√２ｚ

　　　ｘ＝ｙ＝ｚ＋√２ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＋２√２ｚ＝１　→　ｚ＝１／（３＋２√２）

　８個ある正六角形が正三角形に，１２個ある正方形が線になるから，頂点数は２４減，辺数は３６減，面数は１２減．

［３］形状ベクトル［０，０，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＝１　→　ｚ＝１／３

　８個ある正三角形が点になるから，頂点数は１６減，辺数は２４減，面数は８減．

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［まとめ］

　８個ある正六角形が正三角形に・・・にとらわれずに，１２個ある正方形が線になるに基づいて計算するとわかりやすい．すなわち，［２］の１２は正八面体の辺数１２，［３］の８は正八面体の面数８に由来することがわかるだろう．

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