■詐欺ジョンソン・ザルガラー多面体?(その11)

 ザルガラーの論文を検討して,どこの議論に飛躍があるかがわかった.問題は,この論文のすべての部分を吟味する必要がでてくることである.これは憂鬱な問題である.ジョンソン立体がたくさん増えるのか,この立体だけが例外的だったのか?

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 ザルガラーの基本的な方法は,

a. 大雑把な場合分けを行なう

b. 2面角(面と面の間の角)など,固定できるところは固定する

という作業をやって,場合を絞りこんで,最後の最後は,

c. 組合せ論的に,あるいはグラフ論的に,可能な場合を全部列挙して,実際に構成可能かどうかを計算でチェックする

という方法をとっています.

 よく見ると,

- グラフ論的な場合分けと列挙

- 組合せ論的な対称性を考慮したムダの排除

- 角度などの物理的な量による絞りこみ

を上手に組合せながら,場合の数を減らして,そして最後の最後はチカラワザということをたくさん積み重ねて,92通りにたどり着いたようです.

 中川さんが見つけたものは,その場合分けの一部のケアレスミス(考え落とし)を巧みについているんだと思います.他のところも丁寧に見ていけば,まだあるかもしれませんが,「今回の発見を機にぞろぞろ出てくる」というわけでもなさそうです.

 上原隆平先生(現MIT)の意見であるが,私も同感である.

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