石井源久先生から指摘があり，再検してみたところ（その１２０）（その１２１）に誤りが見つかった．

　私の面数計算は頂点図形（スター）を描いて数え上げるというきわめて原始的なもので，コンピュータ探索と較べるとローテクきわまりないが，それでも両者が一致したことは石井先生のプログラムにバグはなく，信頼性のおけるものであることを保障するものである．

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［１］ｎ＝５のとき

　Ｐ1−Ｐ−Ｐ2：　ｃｏｓθ＝１／２

　Ｐ1−Ｐ−Ｐ3：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ1−Ｐ−Ｐ4：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ1−Ｐ−Ｐ5：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ1−Ｐ−Ｐ6：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ2−Ｐ−Ｐ3：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ2−Ｐ−Ｐ4：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ2−Ｐ−Ｐ5：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ2−Ｐ−Ｐ6：　ｃｏｓθ＝−１／２

　Ｐ3−Ｐ−Ｐ4：　ｃｏｓθ＝１／２

　Ｐ3−Ｐ−Ｐ5：　ｃｏｓθ＝０

　Ｐ3−Ｐ−Ｐ6：　ｃｏｓθ＝１／２

　Ｐ4−Ｐ−Ｐ5：　ｃｏｓθ＝１／２

　Ｐ4−Ｐ−Ｐ6：　ｃｏｓθ＝０

　Ｐ5−Ｐ−Ｐ6：　ｃｏｓθ＝１／２

　Ｐ3−Ｐ−Ｐ5とＰ4−Ｐ−Ｐ6でｃｏｓθ＝０となるが，実際に正方形面を作るのではなく，切頂面にできる正八面体の赤道となる．したがって，点Ｐは５枚の正三角形と４枚の正六角形で取り囲まれることになるから，

　　ｆ2＝（５／３＋４／６）・ｆ0＝７ｆ0／３

　点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）１個と切頂四面体（頂点数１２）４個である．

　　ｆ3＝（１／６＋４／１２）・ｆ0＝ｆ0／２

　ｆ0＝２４０，ｆ1＝３ｆ0，ｆ2＝７ｆ0／３，ｆ3＝ｆ0／２となって，オイラー・ポアンカレの公式を満たす．

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［２］ｎ＝６のとき

　この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは５４枚の正三角形で取り囲まれることになるから，

　　ｆ2＝（５４／３）・ｆ0＝１８ｆ0

　点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）３６個と四面体（頂点数４）３０個である．

　　ｆ3＝（３０／４＋３６／６）・ｆ0＝２７ｆ0／２

　　ｆ0＝１６０，ｆ1＝９ｆ0，ｆ2＝１８ｆ0，ｆ3＝２７ｆ0／２となるが，オイラー・ポアンカレの公式を満たすためには，

　　ｆ4＝７ｆ0／２＋７６＝６３６

である必要がある．

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