最も広く知られた数学記号π（３．１４１５９・・・）は，円周の直径に対する比を表します．紀元前１８００年から今日までほぼ４０００年の間，πの値を一層精密に決定しようとする試みが継続してなされてきました．円を正方形化する問題は，最終的には１８８２年に不可能であることがリンデマンにより示されましたが，その問題のもつ永遠の魅力から，πのより精確な値の追求は今日でも高性能の計算機を使って続けられています．

　√２やｓｉｎ１°やｌｏｇ２の値を何百桁まで求めようとした人はいないわけですから，πには人を魅する何か魔術的なものがあるようです．ここでは，円周率πの値の計算の歴史をさかのぼってみることにしますが，πの歴史は大別して４期に分けることができます．

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【１】第１期：分数による近似

　任意に与えられた無理数に対して，それをある有理数でよく近似することができれば応用する上でも役立つものといえましょう．古代でいちばんよくお目にかかる円周率の値は，π＝３，π＝３・１／７，π＝３・１／８，π＝３５５／１１３，（１６／９）2 ，（７／４）2 という値ですが，おそらく経験的に得られたものなのでしょう．πの近似値２２／７やｅの近似値１９／７は古典的にもよく知られたものですが，√２＋√３＝３．１４６２６，√１０＝３．１６２２など無理数で近似したものもあります（偶然の一致？）．

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【２】第２期：幾何学的方法

　今から２０００年以上も前の紀元前３世紀，アルキメデスはπの攻略法を初めて考案した人物ですが，まず，円に内接・外接する２つの正六角形を描きました．これだけでπの値は

　　３＜π＜２√３＝３．４６

が得られます．

　さらに彼は円に内接・外接する正９６角形による計算から３・１０／７１＜π＜３・１／７，あるいは小数で表すと３．１４０８４＜π＜３．１４２８５８よりπ＝３．１４という近似値を求めています．

　正９６角形に引き続いて，円の正多角形近似，すなわち，１９２，３８４，７６８，・・・など弧の２等分を繰り返すことによって辺の数を増してπの値が計算されました．ルドルフは正２^42角形の周を計算して円周率を３５桁計算するために一生を費やしました．しかし，円の正多角形近似によって得られるπでは大幅な精度の向上は期待でず，１７世紀まで注目すべき進歩はみられませんでした．ということで，第３期（無限級数，無限積，無限連分数の登場）となります．

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