ｎ次元超立方体の対称超平面は２種類あります．ひとつは相対する超平面のの中央にあたるｎ−１次元超立方体（ｎ枚）ともうひとつは相対する超辺と中心からできるｎ−１次元直方体（ｎ（ｎ−１）枚）です．対称超平面の個数は合計ｎ^2枚です．

　この断面に垂直な単位ベクトルａと断面積は，それぞれ

［１］（１，０，０，・・・，０），１

［２］（１／√２，１／√２，０，・・・，０），√２

で表されます．

　そこで，ひとつの対角線を含む切断面の座標をとって

　　ｘ1＋ｘ2＝０

上に含まれる頂点数を求めてみることにすると

　　（１，−１，＊，・・・＊），（−１，１，＊，・・・＊）

の２^(n-1)個あえい，これはｎ−１次元直方体になることがわかります．

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　一方，正単体の基本単体をｎ−１回切頂・切稜すると２ｎ胞体になります．この多面体のすべての頂点を求めるてみたところ，頂点数は２^n個あり，この多面体は超立方体と組み合わせ同値であることが確認されました．

　胞数２ｎ，頂点数２^nの多胞体を対称超平面で切半すると，切断面はｎ−１次超立方体（頂点数２^n-1）と組み合わせ同値になることが予想されるが，実際に計算してみると

ｎ　　　切断面　　　　　上　　　　下　　　　　計

３　　　　　４　　　　　２　　　　２　　　　　８

４　　　　　６　　　　　５　　　　５　　　　１６

５　　　　１２　　　　１０　　　１０　　　　３２

６　　　　２２　　　　２１　　　２１　　　　６４

７　　　　４４　　　　４２　　　４２　　　１２８

８　　　　８６　　　　８５　　　８５　　　２５６

９　　　１７２　　　１７０　　１７０　　　５１２

１０　　３４２　　　３４１　　３４１　　１０２４

となって，そうはならないことがわかった．

　プログラムを再検してみたが，いまのところ誤りはなさそうである．どうなっているのだろうか？

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