ＧＷの朝日新聞の科学欄に，平行多面体の元素＝「ペンタドロン」の記事が取り上げられた．ペンタドロンは立方体の基本単体をその最長辺の垂直２等分面で切断した立体である．ペンタドロンを使えば５種類ある平行多面体をすべて作ることができる．ペンタドロンをσで表すことにするが，立方体はσ12（σ96），６角柱はσ144，菱形１２面体はσ192，長菱形１２面体はσ384，切頂８面体はσ48という分子構造になっている．

　すなわち，ペンタドロンをうまく組み合わせると，立方体・菱形十二面体・切頂八面体などの空間充填形（平行多面体）ができるが，平行多面体がこのような１種類の素材だけで組み立てることができるのは驚きである．

　立方体はペンタドロン９６個でもできるが，１２個でも構成可能であるから，最小分子量は１２である．ところが，ヤノシュ・パッハ（Janos Pach）先生の図

　　http://wiki.epfl.ch/pomath2010/documents/poster_pentadron_hight_quality_a0.pdf

における斜六角柱はペンタドロン３６個（σ36）からなり，秋山仁先生か自分で模型を作って確かめられたσ144とは異なっている．この辺の事情を中川宏さんが調べてくれた．

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【１】斜六角柱σ144→σ36

　写真は私が以前から作ってきた物と同じで，陽馬（σ4）９個でできます．すなわち，３６個のペンタドロンで斜六角柱ができるというのは正しいのです．

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【２】菱形１２面体σ192→σ72

　写真は陽馬（σ4）９個による斜六角柱を組み替えたものです．これをふたつ貼り合わせると，広い意味での菱形１２面体ができます．菱形２枚，正方形２枚，平行四辺形８枚からなります．

　元素の個数についてはまず５つの平行多面体の定義をきっちりとしておくことが大切と思いますが，陽馬１８個分ですからペンタドロンは７２個です．たぶんこれが最少個数でできる菱形１２面体ではないでしょうか．

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【３】長菱形１２面体σ384→σ120

　さらに真ん中に立方体２個分を挟みこんだ写真です．これを２つ貼り合わせると広い意味での長菱形１２面体ができます．

　ペンタドロン４８個分足して，合計１２０個でできます．これが最少の長菱形１２面体でしょう．

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【４】まとめ

　立方体：σ12

　６角柱：σ144→σ36

　菱形１２面体：σ192→σ72

　長菱形１２面体：σ384→σ120

　切頂８面体：σ48

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