１９０５年，英国王立協会において，デュドニーはマホガニー板の断片が真鍮のはと目でつながれた幾何学パズルの実演を行った．正三角形を４つに切断して正方形を作るパズルはあっというまに正三角形と正方形が交代する見事な仕掛けで，専門の数学者たちもあっと驚き，デュドニーのセンスを賞賛したという．

　デュドニーのカンタベリー・パズルでは，正三角形と正方形の面積は等しいことはもちろんであるが，正三角形の周は正方形の内部に移り，正方形の周は正三角形の内部の点だけから構成されているリバーシブルな性質をもっている．デュドニーはわずか４ピースにして１回のハトメ返しで正三角形から正方形に移すのに成功したのである．カンタベリー・パズルの切断法がいかにエレガントで秀逸なものかわかるであろう．

　この図形分割と再構成の問題は，ボヤイ・ゲルヴィンによる等積多角形の分解合同定理（１８３３年）に基づいたもので，著書"Canterburry Puzzle"に書かれていることからカンタベリー・パズルとも呼ばれる．

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【１】図形の裁ち合わせから蝶番付き裁ち合わせへ

　長年，正方形を切り分けて五角形にするには少なくとも７分割しなければならないと思われていたのだが，デュドニーは正方形を６分割で五角形にする方法を発見した（図形の裁ち合わせ）．

　さらに彼は正方形を４分割で正三角形にする新しい方法を発見した．そのうえ，この解は４ピースを蝶番で鎖のように繋げられることに気づいた（蝶番付き裁ち合わせ）．こうして，デュドニーはマホガニー製のピースを真鍮のはと目でつないだ実物を作り，１９０５年英国王立協会の会合で実演している．

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【２】デュドニー数

　ある数の３乗根が元の数の数字の和と等しいという性質をもつ数は６つしかない．デュドニーは数論にも貢献していて，これらはデュドニー数と呼ばれている．

　　１＝１^3　　　　　　　　１＝１

　　５１２＝８^3　　　　　　８＝５＋１＋２

　　４９１３＝１７^3　　　　１７＝４＋９＋１＋３

　　５８３２＝１８^3　　　　１８＝５＋８＋３＋２

　　１７５７６＝２６^3　　　２６＝１＋７＋５＋７＋６

　　１９６８３＝２７^3　　　２７＝１＋９＋６＋８＋３

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【３】蝶番付き裁ち合わせの一般化

　エリック・ドメインは１７才のとき，直線の辺からなる図形は１枚の紙を折り畳んでハサミを１回だけ入れるとどんなものも作れることを証明した．２０才にしてＭＩＴの教授になったほどの天才児は，図形の裁ち合わせの一般化を考えた．

［Ｑ］直線の辺をのつ任意の図形を切り分け，できたピースを蝶番で繋いで，直線の辺をもつ面積の等しい別の図形にできるだろうか？

［Ａ］yes （２００８年，２７才のとき）

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